Почему вероятности равны cos²(θ/2) и sin²(θ/2), а не просто cos²θ?

Формула с половинным углом возникает из-за квантовомеханического свойства частиц со спином ½. Их спиновые состояния преобразуются при поворотах подобно объектам с периодичностью 720°, а не 360°. Вероятность равна квадрату модуля вероятностной амплитуды, которая для спина ½ включает cos(θ/2) и sin(θ/2). Это прямое следствие собственного углового момента частицы и его описания двухкомпонентными спинорами.

Что произойдёт, если заблокировать один из пучков, выходящих из первого прибора SG?

Блокировка, например, пучка |-z⟩ создаёт чистое состояние частиц |+z⟩, поступающих во второй прибор. Это критически важно для подготовки состояния. Если этого не делать, получится статистическая смесь частиц |+z⟩ и |-z⟩, и результаты на SG₂ будут представлять собой усреднённые взвешенные вероятности, а не просто cos²(θ/2). Симулятор предполагает, что такая фильтрация выполнена.

Это относится только к спину электрона или применимо к другим объектам?

Та же математическая формалистика применима к любой двухуровневой квантовой системе, что делает её универсальным прототипом. Помимо спина электрона, она моделирует поляризацию фотонов (где θ/2 становится θ), ядерный спин в ЯМР/МРТ и искусственные кубиты в квантовых вычислениях. Установка Штерна–Герлаха является исторической парадигмой для понимания измерения в таких системах.

Показывает ли симулятор реальные градиенты магнитного поля и отклонение частиц?

Нет, это ключевое упрощение. Симулятор абстрагируется от классической магнитной силы (F = -∇(μ·B)), которая вызывает пространственное разделение в реальном магните SG. Он фокусируется исключительно на квантовых вероятностных исходах после этапов подготовки состояния и измерения, что является основным концептуальным уроком для понимания квантовой механики.

Последовательный опыт Штерна–Герлаха

Последовательные эксперименты Штерна–Герлаха являются фундаментальным инструментом в квантовой механике для иллюстрации квантования углового момента и вероятностной природы измерения. Данный симулятор визуализирует прохождение частиц со спином ½, таких как электроны или атомы серебра, через два последовательно расположенных прибора Штерна–Герлаха (SG). Первый прибор, SG₁, действует как поляризатор или фильтр, подготавливая частицы в определённом спиновом состоянии вдоль одной оси (например, |+z⟩). Второй прибор, SG₂, ориентирован под углом θ относительно первого и измеряет проекцию спина на новую ось. Основная физика процесса описывается квантовомеханическим правилом проектирования одного квантованного спинового состояния на другое. Для частицы, подготовленной в состоянии |+z⟩, вероятность быть измеренной как |+θ⟩ во втором приборе равна P(+) = cos²(θ/2), а вероятность для |-θ⟩ равна P(-) = sin²(θ/2). Эти вероятности выводятся из скалярного произведения (перекрытия) соответствующих квантовых векторов состояния. Симулятор делает ключевые упрощения: предполагается идеальный, 100% эффективный первый фильтр, пренебрегается эволюцией пространственного волнового пакета и деталями магнитного поля, а частицы считаются невзаимодействующими. Взаимодействуя с симулятором, студенты непосредственно исследуют неклассические последствия последовательных измерений, наблюдают, как вероятность непрерывно изменяется с относительным углом θ, даже несмотря на дискретность отдельных исходов, и укрепляют понимание подготовки состояния, коллапса при измерении и фундаментального различия между квантовой суперпозицией и статистической смесью.

Для кого: Студенты бакалавриата, изучающие квантовую механику, современную физику или физическую химию, в рамках тем, посвящённых спину, квантовым измерениям и фундаментальным экспериментам.

Ключевые понятия

Эксперимент Штерна–Герлаха
Спин-½
Квантовое измерение
Подготовка состояния
Вероятностная амплитуда
Вероятность проекции
Квантовая суперпозиция
Квантование углового момента

Как это работает

Последовательная проекция иллюстрирует базисы квантовых измерений: промежуточные пути имеют значение, в отличие от аддитивных классических магнитов.

Часто задаваемые вопросы

Почему вероятности равны cos²(θ/2) и sin²(θ/2), а не просто cos²θ?: Формула с половинным углом возникает из-за квантовомеханического свойства частиц со спином ½. Их спиновые состояния преобразуются при поворотах подобно объектам с периодичностью 720°, а не 360°. Вероятность равна квадрату модуля вероятностной амплитуды, которая для спина ½ включает cos(θ/2) и sin(θ/2). Это прямое следствие собственного углового момента частицы и его описания двухкомпонентными спинорами.
Что произойдёт, если заблокировать один из пучков, выходящих из первого прибора SG?: Блокировка, например, пучка |-z⟩ создаёт чистое состояние частиц |+z⟩, поступающих во второй прибор. Это критически важно для подготовки состояния. Если этого не делать, получится статистическая смесь частиц |+z⟩ и |-z⟩, и результаты на SG₂ будут представлять собой усреднённые взвешенные вероятности, а не просто cos²(θ/2). Симулятор предполагает, что такая фильтрация выполнена.
Это относится только к спину электрона или применимо к другим объектам?: Та же математическая формалистика применима к любой двухуровневой квантовой системе, что делает её универсальным прототипом. Помимо спина электрона, она моделирует поляризацию фотонов (где θ/2 становится θ), ядерный спин в ЯМР/МРТ и искусственные кубиты в квантовых вычислениях. Установка Штерна–Герлаха является исторической парадигмой для понимания измерения в таких системах.
Показывает ли симулятор реальные градиенты магнитного поля и отклонение частиц?: Нет, это ключевое упрощение. Симулятор абстрагируется от классической магнитной силы (F = -∇(μ·B)), которая вызывает пространственное разделение в реальном магните SG. Он фокусируется исключительно на квантовых вероятностных исходах после этапов подготовки состояния и измерения, что является основным концептуальным уроком для понимания квантовой механики.

Другие симуляторы в этой категории — или все 55.

Вся категория →

ПопулярноеДети