Почему пакет когерентного состояния не расплывается, как свободный гауссиан?

В гармоническом осцилляторе уровни эквидистантны, поэтому относительные фазы компонент с разными n возвращаются каждый период. Когерентное состояние — гауссиан минимальной неопределённости с шириной основного состояния; возвращающий потенциал держит σ = 1/√2, пока центр осциллирует. В свободном пространстве такого потенциала нет, и пакет расплывается.

Действительно ли ⟨x⟩(t) в точности классическое?

Для когерентного состояния в чисто гармонической яме теорема Эренфеста даёт замкнутые уравнения для ⟨x⟩ и ⟨p⟩, совпадающие с законами Ньютона, поэтому ⟨x⟩(t) = √2 |α| cos(ωt − φ_α) совпадает с классической орбитой. Ангармонизм заставил бы квантовые средние отклоняться от одной классической траектории.

Что будет при очень малом |α|?

При |α| → 0 состояние стремится к основному |0⟩: центр в начале координат, |ψ|² — вакуумный гауссиан. Конечное |α| лишь смещает тот же по форме пакет по большей классической эллипсе; порога, где движение «внезапно становится классическим», нет.

Coherent State |α⟩ in a Harmonic Oscillator

Animated Gaussian wavefunction of a coherent state |α⟩ in a 1-D harmonic well: rigid σ = 1/√2 packet whose centroid traces the classical orbit ⟨x⟩(t) = √2|α|cos(ωt − φ_α). Side-by-side phase space, |ψ(x,t)|², and ⟨x⟩(t) trace.

О модели

Лаборатория анимирует когерентное состояние |α⟩ в одномерном квантовом гармоническом осцилляторе. Волновая функция — гауссиан фиксированной ширины σ = 1/√2 (в осцилляторных единицах ħ = m = ω = 1), чей центр следует классической орбите ⟨x⟩(t) = √2 |α| cos(ωt − φ_α). Рядом показаны точка в фазовом пространстве, плотность |ψ(x,t)|² и трасса ⟨x⟩(t). Модель предполагает чистое когерентное состояние в идеальной гармонической яме: без ангармонизма, декогеренции и сжатия. Вы меняете |α| и фазу φ_α, задавая радиус орбиты и начальную фазу, и наблюдаете, что форма пакета не расплывается, а среднее следует классическому гармоническому движению.

Для кого: Курсы квантовой механики и квантовой оптики бакалавриата и начала магистратуры: когерентные состояния и классический предел осциллятора.

Ключевые понятия

Когерентное состояние
Гармонический осциллятор
Гауссовый волновой пакет
Среднее значение
Классическая орбита
Фазовое пространство

Как это работает

A coherent state |α⟩ of the quantum harmonic oscillator: a minimum-uncertainty Gaussian whose centroid follows the classical orbit ⟨x⟩(t) = √2|α| cos(ωt − φ_α). Watch the wavefunction in real space, the rotating point in phase space, and the ⟨x⟩(t) trace simultaneously.

Часто задаваемые вопросы

Почему пакет когерентного состояния не расплывается, как свободный гауссиан?: В гармоническом осцилляторе уровни эквидистантны, поэтому относительные фазы компонент с разными n возвращаются каждый период. Когерентное состояние — гауссиан минимальной неопределённости с шириной основного состояния; возвращающий потенциал держит σ = 1/√2, пока центр осциллирует. В свободном пространстве такого потенциала нет, и пакет расплывается.
Действительно ли ⟨x⟩(t) в точности классическое?: Для когерентного состояния в чисто гармонической яме теорема Эренфеста даёт замкнутые уравнения для ⟨x⟩ и ⟨p⟩, совпадающие с законами Ньютона, поэтому ⟨x⟩(t) = √2 |α| cos(ωt − φ_α) совпадает с классической орбитой. Ангармонизм заставил бы квантовые средние отклоняться от одной классической траектории.
Что будет при очень малом |α|?: При |α| → 0 состояние стремится к основному |0⟩: центр в начале координат, |ψ|² — вакуумный гауссиан. Конечное |α| лишь смещает тот же по форме пакет по большей классической эллипсе; порога, где движение «внезапно становится классическим», нет.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 65 в «Химия».

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные

Собственные состояния ямы (ящик и ОГ)

Запустить симулятор

Стационарные ψ_n и |ψ_n|²: бесконечная потенциальная яма или гармонический осциллятор; опциональная фаза e^{−iE_n t/ℏ} (ℏ = 1).

НовоеУниверситет / научные

Wigner Function (Coherent vs Squeezed)

Запустить симулятор

Phase-space quasi-probability W(x, p) for a single-mode Gaussian quantum state: coherent |α⟩, displaced-squeezed D(α)S(ξ)|0⟩, and thermal. The 1σ ellipse rotates by half the squeeze phase θ/2 and shrinks below the vacuum floor along one quadrature — the basic picture of CV quantum optics.

НовоеШкольные

Частица в одномерной яме

Запустить симулятор

Суперпозиция состояний n=1 и n=2: эволюция во времени |Ψ|² и ⟨E⟩ (в модельных единицах).

НовоеУниверситет / научные

Водород: |ψ|² в срезе xz

Запустить симулятор

Z = 1, а.е. Бора: |R_nl|² × |Y_lm|² в плоскости xz для учебных состояний n, l.

НовоеУниверситет / научные

Гауссов волновой пакет

Запустить симулятор

Свободное расплывание: σ(t) из дисперсии при ℏ = m = 1; интуиция о неопределённости.

НовоеУниверситет / научные

WKB / Bohr–Sommerfeld Quantization

Запустить симулятор

Semiclassical bound-state energies for arbitrary V(x): harmonic, quartic, Morse, double-well, asymmetric and square wells. Bisection on the action ∫√(2m(E−V))dx = (n+½)πℏ gives the WKB ladder; compare with the exact harmonic ladder ℏω(n+½).

Coherent State |α⟩ in a Harmonic Oscillator

О модели

Как это работает

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

Собственные состояния ямы (ящик и ОГ)

Wigner Function (Coherent vs Squeezed)

Частица в одномерной яме

Водород: |ψ|² в срезе xz

Гауссов волновой пакет

WKB / Bohr–Sommerfeld Quantization

Coherent State |α⟩ in a Harmonic Oscillator

О модели

Как это работает

Часто задаваемые вопросы