Что означает параметр W?

Случайные ε_i на [−W/2, W/2]. При W = 0 — идеальная цепочка с шириной зоны 4t. Рост W расширяет спектр и усиливает локализацию состояний в центре зоны в 1D.

Как читать IPR?

IPR = Σ|ψ_i|⁴ при нормировке ψ. Делокализованное состояние: IPR ~ 1/N. Локализованное на нескольких узлах: IPR ~ O(1). Пунктир на графике — уровень 1/N.

Зачем розовые столбики на |ψ|²?

Эвристика IPR > 5/N — «сильнее локализовано», чем равномерно протянутое состояние на этой конечной цепочке.

Есть ли край подвижности в 1D?

В 1D при беспорядке на узлах в бесконечном пределе локализованы все состояния при любом W > 0. Края подвижности — явление высоких размерностей.

Локализация Андерсона (1D)

Tight-binding цепочка с беспорядком W: собственные ψ, |ψ|², IPR(E) и оценки длины локализации.

О модели

Локализация Андерсона объясняет, почему собственные состояния в беспорядочном кристалле могут оставаться пространственно ограниченными, хотя на идеальной решётке волна распространяется. Симулятор реализует одномерный tight-binding гамильтониан Андерсона на открытой цепочке: H = −t Σ_i (|i⟩⟨i+1| + h.c.) + Σ_i ε_i |i⟩⟨i|, ε_i равномерны на [−W/2, W/2]. Полная N×N матрица диагонализуется; показаны |ψ_i|², профиль ε_i, IPR = Σ|ψ_i|⁴ (мало ~1/N для делокализованных, велико для локализованных) и диаграмма IPR(E). Длина локализации оценивается по RMS-размаху |ψ|² и экспоненциальной подгонке ln|ψ|. Конечная длина цепочки и открытые границы — учебные оговорки; в 1D при W > 0 в пределе бесконечной системы все состояния локализованы.

Для кого: Студенты старших курсов по физике твёрдого тела после зонной теории.

Ключевые понятия

Локализация Андерсона
Tight-binding
Беспорядок
IPR
Длина локализации
Собственное состояние
Плотность состояний

Как это работает

1D Anderson: H = −t Σ|c†_i c_{i+1}| + h.c. + Σ ε_i n_i, ε_i равномерны на [−W/2, W/2]. Диагонализация → E_n, ψ_n; IPR = Σ|ψ_i|⁴ (~1/N делокализовано, O(1) локализовано). Верх — ε_i; середина — |ψ|²; низ — IPR(E). ξ — RMS-размах и экспоненциальная подгонка ln|ψ|.

Часто задаваемые вопросы

Что означает параметр W?: Случайные ε_i на [−W/2, W/2]. При W = 0 — идеальная цепочка с шириной зоны 4t. Рост W расширяет спектр и усиливает локализацию состояний в центре зоны в 1D.
Как читать IPR?: IPR = Σ|ψ_i|⁴ при нормировке ψ. Делокализованное состояние: IPR ~ 1/N. Локализованное на нескольких узлах: IPR ~ O(1). Пунктир на графике — уровень 1/N.
Зачем розовые столбики на |ψ|²?: Эвристика IPR > 5/N — «сильнее локализовано», чем равномерно протянутое состояние на этой конечной цепочке.
Есть ли край подвижности в 1D?: В 1D при беспорядке на узлах в бесконечном пределе локализованы все состояния при любом W > 0. Края подвижности — явление высоких размерностей.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 65 в «Химия».

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные