Собственные состояния ямы (ящик и ОГ)
Собственные функции ψ_n(x) и плотности |ψ_n|² для двух учебных потенциалов: бесконечная потенциальная яма на отрезке [0, L] и квантовый гармонический осциллятор. Используются модельные единицы (для ямы ℏ = m = L = 1; для осциллятора ℏ = m = ω = 1). Можно включить фазовый множитель e^{−iE_n t/ħ}, чтобы увидеть вращение комплексной амплитуды при неизменной |ψ|² для чистого энергетического состояния.
Для кого: Вводный курс квантовой механики: сравнение квантования в яме и в параболической яме.
Ключевые понятия
- Бесконечная яма
- Гармонический осциллятор
- Полиномы Эрмита
- Квантование энергии
- Плотность вероятности
Как это работает
Переключайте **ящик** и **гармонический осциллятор**, меняйте **n**: жёлтая кривая — ψ_n (или Re(Ψ) при фазе), синие столбики — |ψ|². Для чистой моды фазовая анимация крутит комплексную амплитуду, но |ψ|² остаётся прежней.
Часто задаваемые вопросы
- Почему при включённой «фазовой анимации» синие столбики |ψ|² не меняются для одной моды?
- Для собственного состояния временная зависимость — только общая фаза e^{−iE_n t/ħ}. Величина |e^{−iE_n t/ħ} ψ_n(x)|² = |ψ_n(x)|² не меняется. Жёлтая кривая показывает действительную часть амплитуды, которая осциллирует во времени.
Ещё из «Химия»
Другие симуляторы в этой категории — или все 38.
Туннелирование через прямоугольный барьер
Аналитический коэффициент прохождения T(E) для плоской волны: под барьером и резонансы при E > V₀ (ℏ = m = 1).
Пучок Штерна–Герлаха (мультфильм)
Поток «серебряных» атомов в неоднородном B: отклонение вверх/вниз и два детектора, иллюстрация S_z = ±ℏ/2.
Сфера Блоха и рабиевская прецессия
Двухуровневая модель: du/dt = u × ω, ω = (0, Ω, Δ); плоскость u_x–u_z, при Δ = 0 — чистые рабиевские качания.
Водород: |ψ|² в срезе xz
Z = 1, а.е. Бора: |R_nl|² × |Y_lm|² в плоскости xz для учебных состояний n, l.
Водород: линии Бальмера / Лаймана
Длины волн по формуле Ридберга 1/λ = R_H (1/n_f² − 1/n_i²); серии Лаймана, Бальмера и Пашена на линейной шкале.
Произведение неопределённостей σ_x σ_p
Гауссовы ширины в координате и импульсе при ℏ = 1; «избыток» импульса над минимально возможным для данного σ_x.