Зачем перенормировка N₁ + N₂ + N₃ = 1 в режиме цепочки?

Непрерывные ОДУ сами сохраняют сумму; малый численный дрейф при фиксированном шаге РК4 может её нарушать. Перенормировка сохраняет смысл кривых как долей исходной популяции.

Что означает жёлтая точка на кривой дочернего нуклида?

Время, в которое доля N₂(t) максимальна на текущем прогоне. Сравнение с T₁/₂ родителя и дочернего нуклида помогает обсуждать переходное и секулярное равновесие.

Активность дана в беккерелях?

Нет, это величины, пропорциональные λN в тех же условных единицах времени, что и график. Для перевода в СИ нужны реальный N₀ и λ в секундах⁻¹.

Почему при смене T₁/₂ или режима прогон начинается заново?

Ось времени и история относятся к одному набору параметров. Смешивать разные λ на одной кривой было бы вводящим в заблуждение; автоматический перезапуск строит историю с t = 0.

Радиоактивный распад и цепочка

N(t) от периода полураспада T₁/₂; опционально родитель → дочерний → стабильный (ОДУ Бейтмана, РК4, нормировка).

Модель распада

Период полураспада родителя T₁/₂12

Время в условных единицах, согласованных с выбранными T₁/₂; λ = ln 2 / T₁/₂. Смена режима или полупериода перезапускает прогон. Когда кривые доходят до правого края графика, интегрирование останавливается — для нового прогона нажмите «Сброс». Жёлтая точка — максимум доли дочернего нуклида в режиме цепочки.

Горячие клавиши

Пробел / Enter — пауза / продолжить
R — сброс прогона

Измеренные величины

N_родитель1.0000

λ_родитель5.776e-2

Активность ∝ λN (родитель)5.776e-2

Время t0.00

Горизонт времени (график)120.0

О модели

Радиоактивный распад подчиняется экспоненциальному закону: при постоянной вероятности распада ядра в единицу времени число нераспавшихся ядер N(t) = N₀ e^{−λt}, а постоянная распада связана с периодом полураспада соотношением λ = (ln 2)/T₁/₂. Симулятор использует произвольные, но согласованные единицы времени: вы задаёте T₁/₂ и видите λ в боковой панели. В режиме одного нуклида строится доля выживших родительских ядер от времени — это то же самое, что интегрирование dN/dt = −λN при N(0) = N₀. Режим цепочки добавляет последовательный распад родитель → дочерний → стабильный продукт в виде dN₁/dt = −λ₁N₁, dN₂/dt = λ₁N₁ − λ₂N₂, dN₃/dt = λ₂N₂ с независимыми T₁/₂ для родителя и дочернего нуклида. После каждого шага численного интегрирования три доли перенормируются так, чтобы N₁ + N₂ + N₃ = 1, сохраняя интерпретацию как доли от исходного числа атомов. Интегратор Рунге–Кутты 4-го порядка даёт гладкие кривые. Жёлтая отметка — момент максимума доли дочернего нуклида; сравнение с полупериодами удобно для обсуждения переходного и секулярного равновесия. Величины, названные активностью, пропорциональны λN в тех же относительных единицах, не в беккерелях. Модель не включает ветвления, конкурирующие каналы, химию образца, эффективность детектора и статистические флуктуации.

Для кого: Школьники и студенты начальных курсов, изучающие экспоненциальный распад, период полураспада, активность и цепочки распадов до приборной ядерной физики и полных формул Бейтмана.

Ключевые понятия

Период полураспада (T₁/₂)
Постоянная распада (λ)
Экспоненциальный закон
Уравнения Бейтмана
Родительский и дочерний нуклиды
Активность
Секулярное равновесие
Интегрирование Рунге–Кутты

Как это работает

Экспоненциальный распад: λ = ln 2 / T₁/₂, доля родителя N/N₀ = e^{−λt}. Режим цепочки — три доли (родитель, дочерний, стабильный продукт) по линейной системе Бейтмана; после шага РК4 доли перенормируются к сумме 1. Жёлтая точка — максимум доли дочернего нуклида. Активность в панели — пропорциональна λN в тех же условных единицах, не беккерели. Смена режима или T₁/₂ перезапускает прогон; когда кривые доходят до правого края окна, для повтора нажмите «Сброс».

Основные формулы

Один нуклид: dN/dt = −λN, λ = ln 2 / T₁/₂

Часто задаваемые вопросы

Зачем перенормировка N₁ + N₂ + N₃ = 1 в режиме цепочки?: Непрерывные ОДУ сами сохраняют сумму; малый численный дрейф при фиксированном шаге РК4 может её нарушать. Перенормировка сохраняет смысл кривых как долей исходной популяции.
Что означает жёлтая точка на кривой дочернего нуклида?: Время, в которое доля N₂(t) максимальна на текущем прогоне. Сравнение с T₁/₂ родителя и дочернего нуклида помогает обсуждать переходное и секулярное равновесие.
Активность дана в беккерелях?: Нет, это величины, пропорциональные λN в тех же условных единицах времени, что и график. Для перевода в СИ нужны реальный N₀ и λ в секундах⁻¹.
Почему при смене T₁/₂ или режима прогон начинается заново?: Ось времени и история относятся к одному набору параметров. Смешивать разные λ на одной кривой было бы вводящим в заблуждение; автоматический перезапуск строит историю с t = 0.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 65 в «Химия».

Вся категория →

НовоеШкольные