Почему на стыке всегда средняя концентрация?

При одинаковом D и бесконечной паре симметрия решения через erf сохраняет c(0,t) = (c_L + c_R)/2 для всех t > 0.

Что означает 2√(Dt)?

Это стандартная длина диффузии: основная часть перепада концентрации лежит в пределах нескольких √(Dt) от плоскости стыка.

Диффузионная пара: второй закон Фика

Бесконечная пара A|B: профили концентрации через функцию ошибок, коэффициент диффузии D, время t и длина диффузии 2√(Dt).

О модели

Диффузионная пара: второй закон Фика ∂c/∂t = D ∂²c/∂x² описывает нестационарную диффузию. Для бесконечной пары A|B с начальным скачком между c_L и c_R точное решение — профиль через функцию ошибок erf; ширина растёт как 2√(Dt). На экране c(x,t), метки ±2√(Dt) и цветовая полоса стыка: коэффициент D и время отжига задают, как размывается граница.

Для кого: Материаловедение, металлургия, физическая химия, диффузия в твёрдом теле и тепломассообмен.

Ключевые понятия

диффузионная пара
второй закон Фика
функция ошибок
длина диффузии
коэффициент диффузии
профиль концентрации

Как это работает

Второй закон Фика ∂c/∂t = D ∂²c/∂x². Для бесконечной диффузионной пары с начальным скачком c_L|c_R решение — erf-профиль: c(x,t)=(c_L+c_R)/2 − (c_L−c_R)/2 · erf(x/(2√(Dt))). Ширина размытия растёт как 2√(Dt).

Основные формулы

∂c/∂t = D ∂²c/∂x²

c(x,t) = (c_L+c_R)/2 − (c_L−c_R)/2 · erf( x / (2√(Dt)) )

Характерная ширина ∼ 2√(Dt) (янтарные маркеры)

Часто задаваемые вопросы

Почему на стыке всегда средняя концентрация?: При одинаковом D и бесконечной паре симметрия решения через erf сохраняет c(0,t) = (c_L + c_R)/2 для всех t > 0.
Что означает 2√(Dt)?: Это стандартная длина диффузии: основная часть перепада концентрации лежит в пределах нескольких √(Dt) от плоскости стыка.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 65 в «Химия».

Вся категория →

НовоеШкольные