Почему две точки K и K′?

У шестиугольной зоны Бриллюэна два неэквивалентных угла, связанных инверсией. При Δ = 0 в каждой — линейное пересечение зон.

Что открывает щель?

Сдвиг энергий подрешёток ε_A = −Δ, ε_B = +Δ. В точках K и K′, где |φ| = 0, щель равна 2Δ и не зависит от τ.

Что такое φ(k)?

Сумма фазовых множителей от трёх перескоков между A и B; её модуль задаёт расщепление зон вдали от K.

Насколько это точно для реального графена?

Качественно. Нужны подогнанные τ и a ≈ 1,42 Å, учёт деформации и взаимодействий; здесь каноническая двухзонная модель Дирака.

Зонная структура графена

Сотовая решётка, зоны π/π* вдоль Γ–M–K–Γ, конусы Дирака в точках K и K′ при Δ = 0, щель 2Δ от сдвига подрешёток и карта E(k) в зоне Бриллюэна.

О модели

Низкоэнергетическая зонная структура графена описывается приближением сильной связи на сотовой решётке с подрешётками A и B. Для векторов ближайших соседей (0, a) и (±√3 a/2, −a/2) структурный множитель φ(k) = e^{i a k_y} + 2 e^{−i a k_y/2} cos(√3 a k_x/2) обращается в ноль в точках K и K′, давая линейные зоны E_±(k) = ±√(Δ² + τ²|φ(k)|²) при энергиях подрешёток ±Δ. При Δ = 0 конусы Дирака соприкасаются, v_F ≈ (3/2)τa; при конечном Δ в K и K′ открывается щель 2Δ. На экране E(k) вдоль Γ → M → K → Γ, карта π-зоны в первой зоне Бриллюэна и точки K, K′. Двухзонная π-модель без перескоков через следующих соседей, тригональной деформации и спин-орбитального взаимодействия.

Для кого: Старшие курсы физики твёрдого тела после теоремы Блоха.

Ключевые понятия

графен
сотовая решётка
приближение сильной связи
конус Дирака
зона Бриллюэна
зонная щель
скорость Ферми

Как это работает

Сотовая решётка, π-гамильтониан сильной связи: φ(k) = e^{i a k_y} + 2 e^{−i a k_y/2} cos(√3 a k_x/2); E_± = ±√(Δ² + τ²|φ|²). В точках K и K′ |φ| = 0: при Δ = 0 линейные конусы Дирака, v_F ≈ (3/2)τa; при Δ ≠ 0 щель 2Δ. Путь Γ–M–K–Γ и карта π-зоны в первой зоне Бриллюэна.

Часто задаваемые вопросы

Почему две точки K и K′?: У шестиугольной зоны Бриллюэна два неэквивалентных угла, связанных инверсией. При Δ = 0 в каждой — линейное пересечение зон.
Что открывает щель?: Сдвиг энергий подрешёток ε_A = −Δ, ε_B = +Δ. В точках K и K′, где |φ| = 0, щель равна 2Δ и не зависит от τ.
Что такое φ(k)?: Сумма фазовых множителей от трёх перескоков между A и B; её модуль задаёт расщепление зон вдали от K.
Насколько это точно для реального графена?: Качественно. Нужны подогнанные τ и a ≈ 1,42 Å, учёт деформации и взаимодействий; здесь каноническая двухзонная модель Дирака.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 65 в «Химия».

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные

Блоховские осцилляции и лестница Ванье–Старка

Запустить симулятор

Электрон в постоянном поле E: квазиимпульс k(t), колебания x(t), период Блоха T_B = 2π/(eEa) и лестница Ванье–Старка на конечной цепочке.

НовоеУниверситет / научные

Модель Кронига–Пенни

Запустить симулятор

Периодическая цепочка δ-потенциалов: cos(ka) = cos(qa) + (P/qa) sin(qa). Разрешённые зоны и запрещённые щели при |·| ≤ 1, свёртка каждой зоны в первую зону Бриллюэна k ∈ ±π/a.

НовоеУниверситет / научные

Локализация Андерсона в одномерной цепочке

Запустить симулятор

Цепочка сильной связи с беспорядком W: собственные функции ψ, плотность |ψ|², обратное участие IPR(E) и оценка длины локализации.

НовоеУниверситет / научные

Дисперсия фононов в одномерной цепочке

Запустить симулятор

Моноатомная ветвь ω = 2√(K/m)|sin(ka/2)| или диатомные акустическая и оптическая ветви; ω(k) и групповая скорость v_g = dω/dk в первой зоне Бриллюэна.

НовоеУниверситет / научные

Бета-распад: спектр электронов

Запустить симулятор

При β⁻-распаде кинетическая энергия электрона распределена непрерывно до края Q; недостающая энергия уносится электронным антинейтрино.

НовоеШкольные

Цикл Борна–Габера

Запустить симулятор

Таблица шагов ΔH° и лестница энтальпий для NaCl и CaO; энергия решётки U = Σ(шаги до решётки) − ΔH_f°.

Зонная структура графена

О модели

Как это работает

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

Блоховские осцилляции и лестница Ванье–Старка

Модель Кронига–Пенни

Локализация Андерсона в одномерной цепочке

Дисперсия фононов в одномерной цепочке

Бета-распад: спектр электронов

Цикл Борна–Габера

Зонная структура графена

О модели

Как это работает

Часто задаваемые вопросы