Почему две точки K и K′?

У шестиугольной зоны Бриллюэна два неэквивалентных угла, связанных инверсией. При Δ = 0 в каждой — линейное пересечение зон.

Что открывает щель?

Сдвиг энергий подрешёток **ε_A = −Δ**, **ε_B = +Δ**. В **K** и **K′**, где **|φ| = 0**, щель равна **2Δ** и не зависит от **τ**.

Что такое φ(k)?

Сумма фазовых множителей от трёх перескоков между **A** и **B**; её модуль задаёт расщепление зон вдали от **K**.

Насколько это точно для реального графена?

Качественно. Нужны подогнанные **τ** и **a ≈ 1,42 Å**, учёт деформации и взаимодействий; страница учит каноническую двухзонную модель Дирака.

Зонная структура графена (tight-binding)

Низкоэнергетическая физика графена описывается tight-binding на медовой решётке с подрешётками A и B. Для векторов ближайших соседей (0,a) и (±√3a/2,−a/2) структурный множитель φ(k) = e^{iak_y} + 2e^{-iak_y/2} cos(√3 a k_x/2) обращается в ноль в точках K и K′, давая линейные зоны E_±(k) = ±√(Δ² + τ²|φ(k)|²) при подрешёточных энергиях ±Δ. При Δ = 0 конусы соприкасаются, v_F ≈ (3/2)τa; при конечном Δ в K и K′ открывается щель 2Δ, так как |φ| = 0. Симулятор строит E(k) вдоль Γ → M → K → Γ, раскрашивает π-зону в первой зоне Бриллюэна и отмечает K и K′. Двухзонная π-модель без перескоков через следующих соседей, тригональной деформации и спин–орбитального взаимодействия.

Для кого: Студенты старших курсов по физике твёрдого тела после теоремы Блоха.

Ключевые понятия

Графен
Медовая решётка
Tight-binding
Конус Дирака
Зона Бриллюэна
Зонная щель
Скорость Ферми

Как это работает

Медовая решётка, π tight-binding: φ(k)=e^{iak_y}+2e^{-iak_y/2}cos(√3ak_x/2); E_±=±√(Δ²+τ²|φ|²) (ε_A=−Δ, ε_B=+Δ). В K и K′ |φ|=0 → при Δ=0 линейные конусы Дирака, v_F≈(3/2)τa; при Δ≠0 щель 2Δ. Путь Γ–M–K–Γ и карта π-зоны в первой зоне Бриллюэна.

Часто задаваемые вопросы

Почему две точки K и K′?: У шестиугольной зоны Бриллюэна два неэквивалентных угла, связанных инверсией. При Δ = 0 в каждой — линейное пересечение зон.
Что открывает щель?: Сдвиг энергий подрешёток ε_A = −Δ, ε_B = +Δ. В K и K′, где |φ| = 0, щель равна 2Δ и не зависит от τ.
Что такое φ(k)?: Сумма фазовых множителей от трёх перескоков между A и B; её модуль задаёт расщепление зон вдали от K.
Насколько это точно для реального графена?: Качественно. Нужны подогнанные τ и a ≈ 1,42 Å, учёт деформации и взаимодействий; страница учит каноническую двухзонную модель Дирака.

Другие симуляторы в этой категории — или все 62.

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные

Краевые состояния КХЭ и плато σ_xy

Целочисленный КХЭ: хиральные краевые каналы и skipping orbits, заполненные уровни Ландау, квантованные плато σ_xy = ν_f e²/h.

Запустить симулятор

НовоеУниверситет / научные

Транспорт Друде–Зоммерфельда

Модель Друде: время рассеяния τ, подвижность μ, σ(ω), длина пробега ℓ=v_Fτ, скин-глубина δ(ω) и эффект Холла σ_xx(B), σ_xy(B).

Запустить симулятор

НовоеУниверситет / научные

2D Box: Eigenstates & Degeneracy

Particle in a 2-D rectangular infinite well: ψ_{n_x,n_y} ∝ sin(n_xπx/L_x)sin(n_yπy/L_y), E ∝ (n_x/L_x)² + (n_y/L_y)². Toggle a square box (L_x = L_y) to expose the (n_x, n_y) ↔ (n_y, n_x) accidental degeneracy and watch the doublets split as the box deforms.

Запустить симулятор

НовоеУниверситет / научные

Landau Levels in a Magnetic Field

Charged particle in a uniform B-field: equally-spaced Landau ladder E_n = ℏω_c(n+½) with cyclotron frequency ω_c = qB/m, magnetic length ℓ_B = √(ℏ/qB) and orbit radius r_n = ℓ_B√(2n+1). Animated cyclotron orbit + linear-in-B fan diagram; the n_B = qB/h degeneracy underlies the quantum Hall effect.

Запустить симулятор

НовоеШкольные