Почему две точки K и K′?

У шестиугольной зоны Бриллюэна два неэквивалентных угла, связанных инверсией. При Δ = 0 в каждой — линейное пересечение зон.

Что открывает щель?

Сдвиг энергий подрешёток **ε_A = −Δ**, **ε_B = +Δ**. В **K** и **K′**, где **|φ| = 0**, щель равна **2Δ** и не зависит от **τ**.

Что такое φ(k)?

Сумма фазовых множителей от трёх перескоков между **A** и **B**; её модуль задаёт расщепление зон вдали от **K**.

Насколько это точно для реального графена?

Качественно. Нужны подогнанные **τ** и **a ≈ 1,42 Å**, учёт деформации и взаимодействий; страница учит каноническую двухзонную модель Дирака.

Зонная структура графена (tight-binding)

Медовая решётка, π/π* вдоль Γ–M–K–Γ, конусы Дирака в K/K′ при Δ=0, щель 2Δ от подрешёточного сдвига и карта E(k) в зоне Бриллюэна.

О модели

Низкоэнергетическая физика графена описывается tight-binding на медовой решётке с подрешётками A и B. Для векторов ближайших соседей (0,a) и (±√3a/2,−a/2) структурный множитель φ(k) = e^{iak_y} + 2e^{-iak_y/2} cos(√3 a k_x/2) обращается в ноль в точках K и K′, давая линейные зоны E_±(k) = ±√(Δ² + τ²|φ(k)|²) при подрешёточных энергиях ±Δ. При Δ = 0 конусы соприкасаются, v_F ≈ (3/2)τa; при конечном Δ в K и K′ открывается щель 2Δ, так как |φ| = 0. Симулятор строит E(k) вдоль Γ → M → K → Γ, раскрашивает π-зону в первой зоне Бриллюэна и отмечает K и K′. Двухзонная π-модель без перескоков через следующих соседей, тригональной деформации и спин–орбитального взаимодействия.

Для кого: Студенты старших курсов по физике твёрдого тела после теоремы Блоха.

Ключевые понятия

Графен
Медовая решётка
Tight-binding
Конус Дирака
Зона Бриллюэна
Зонная щель
Скорость Ферми

Как это работает

Медовая решётка, π tight-binding: φ(k)=e^{iak_y}+2e^{-iak_y/2}cos(√3ak_x/2); E_±=±√(Δ²+τ²|φ|²) (ε_A=−Δ, ε_B=+Δ). В K и K′ |φ|=0 → при Δ=0 линейные конусы Дирака, v_F≈(3/2)τa; при Δ≠0 щель 2Δ. Путь Γ–M–K–Γ и карта π-зоны в первой зоне Бриллюэна.

Часто задаваемые вопросы

Почему две точки K и K′?: У шестиугольной зоны Бриллюэна два неэквивалентных угла, связанных инверсией. При Δ = 0 в каждой — линейное пересечение зон.
Что открывает щель?: Сдвиг энергий подрешёток ε_A = −Δ, ε_B = +Δ. В K и K′, где |φ| = 0, щель равна 2Δ и не зависит от τ.
Что такое φ(k)?: Сумма фазовых множителей от трёх перескоков между A и B; её модуль задаёт расщепление зон вдали от K.
Насколько это точно для реального графена?: Качественно. Нужны подогнанные τ и a ≈ 1,42 Å, учёт деформации и взаимодействий; страница учит каноническую двухзонную модель Дирака.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 65 в «Химия».

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные

Колебания Блоха и Ванье–Старк

Запустить симулятор

Электрон в поле E: k(t), осциллирующий x(t), период Блоха T_B=2π/(eEa) и лестница Ванье–Старка на конечной цепочке.

НовоеУниверситет / научные

Kronig–Penney Bands & Brillouin Zone

Запустить симулятор

Periodic δ-comb model of a 1-D crystal: cos(ka) = cos(qa) + (P/qa) sin(qa). Find allowed energy bands and forbidden gaps from the |·|≤1 corridor, then watch each band fold into the first Brillouin zone k ∈ ±π/a. Free-electron parabola overlaid for reference.

НовоеУниверситет / научные