Почему |Ψ|² «качается», а ⟨E⟩ не меняется?

Состояния n = 1 и n = 2 набирают разную фазу, и интерференционный член в |Ψ|² осциллирует. Веса |c₁|² и |c₂|² постоянны, поэтому среднее энергии — взвешенная сумма E₁ и E₂ — не зависит от времени.

Частица одновременно в двух уровнях?

До измерения энергии система в суперпозиции, а не «то в n = 1, то в n = 2». Измерение даёт E₁ или E₂ с вероятностями |c₁|² и |c₂|². До него определённой энергии из этой пары нет.

Чем модель бесконечной ямы ограничена?

Реальные стенки конечны, есть туннелирование. Пространство одномерно, спина нет. Тем не менее квантование, узлы ψ_n и суперпозиция уже видны — это стандартный первый пример курса.

Где яма встречается «в жизни»?

Как грубая модель электрона в квантовой точке или π-электронов в сопряжённой цепочке (бутадиен и аналоги): уровни дискретны и видны в спектре.

Частица в потенциальной яме

Суперпозиция состояний n = 1 и n = 2: эволюция |Ψ|² во времени и среднее ⟨E⟩ (модельные единицы).

О модели

Частица в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме длины L: ψ_n(x) = √(2/L) sin(nπx/L), E_n = n²π²ℏ²/(2mL²). На экране — нестационарная суперпозиция Ψ(x,t) = c₁ ψ₁ e^{−iE₁t/ℏ} + c₂ ψ₂ e^{−iE₂t/ℏ}. Плотность |Ψ|² колеблется из‑за интерференции с частотой (E₂−E₁)/ℏ; среднее ⟨E⟩ = |c₁|²E₁ + |c₂|²E₂ постоянно. Стенки бесконечны — туннелирования нет; спин и релятивизм не учитываются. Амплитуды c₁ и c₂ задают вклад основного и первого возбуждённого уровней.

Для кого: Вводный курс квантовой механики и физхимии: частица в яме, суперпозиция, уравнение Шрёдингера.

Ключевые понятия

частица в потенциальной яме
волновая функция
плотность вероятности
стационарное состояние
суперпозиция
уравнение Шрёдингера
квантование энергии

Как это работает

Бесконечно глубокая яма: ψ_n ∝ sin(nπx/L), E_n ∝ n². Суперпозиция n = 1 и n = 2 даёт биения |Ψ|² с частотой (E₂−E₁)/ℏ; среднее ⟨E⟩ постоянно. Жёлтая линия — форма ψ₁ для сравнения.

Часто задаваемые вопросы

Почему |Ψ|² «качается», а ⟨E⟩ не меняется?: Состояния n = 1 и n = 2 набирают разную фазу, и интерференционный член в |Ψ|² осциллирует. Веса |c₁|² и |c₂|² постоянны, поэтому среднее энергии — взвешенная сумма E₁ и E₂ — не зависит от времени.
Частица одновременно в двух уровнях?: До измерения энергии система в суперпозиции, а не «то в n = 1, то в n = 2». Измерение даёт E₁ или E₂ с вероятностями |c₁|² и |c₂|². До него определённой энергии из этой пары нет.
Чем модель бесконечной ямы ограничена?: Реальные стенки конечны, есть туннелирование. Пространство одномерно, спина нет. Тем не менее квантование, узлы ψ_n и суперпозиция уже видны — это стандартный первый пример курса.
Где яма встречается «в жизни»?: Как грубая модель электрона в квантовой точке или π-электронов в сопряжённой цепочке (бутадиен и аналоги): уровни дискретны и видны в спектре.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 65 в «Химия».

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные

Собственные состояния потенциальной ямы

Запустить симулятор

Стационарные ψ_n и |ψ_n|²: бесконечная прямоугольная яма или гармонический осциллятор; фаза e^{−iE_n t/ℏ} (ℏ = 1).

НовоеУниверситет / научные

Водородный атом: |ψ|²

Запустить симулятор

Z = 1, атомные единицы: |R_nl|² × |Y_lm|² в плоскости xz для учебных состояний n, ℓ.

НовоеШкольные

Формы атомных орбиталей

Запустить симулятор

Плоская цветовая карта |ψ|² для s-, p- и d-подобных угловых распределений (учебная модель, не расчёт Хартри–Фока).

НовоеУниверситет / научные

Вырождение в двумерной потенциальной яме

Запустить симулятор

Частица в прямоугольной бесконечной яме: ψ_{n_x,n_y} ∝ sin(n_x πx/L_x) sin(n_y πy/L_y), E ∝ (n_x/L_x)² + (n_y/L_y)². В квадрате (n_x, n_y) ↔ (n_y, n_x) — случайное вырождение; при деформации дублеты расщепляются.

НовоеШкольные

Распределение Максвелла–Больцмана и энергия активации

Запустить симулятор

Плотность f(E) по поступательной энергии; доля молекул выше порога активации; сравнение с множителем Аррениуса exp(−Eₐ/RT).

НовоеШкольные

Скорость химической реакции

Запустить симулятор

Уравнение Аррениуса k(T), порядок 0/1/2, кривые [A](t) и схематичные частицы в сосуде.

Частица в потенциальной яме

О модели

Как это работает

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

Собственные состояния потенциальной ямы

Водородный атом: |ψ|²

Формы атомных орбиталей

Вырождение в двумерной потенциальной яме

Распределение Максвелла–Больцмана и энергия активации

Скорость химической реакции

Частица в потенциальной яме

О модели

Как это работает

Часто задаваемые вопросы