Почему уровни Ландау эквидистантны, как у осциллятора?

Минимальная связь в магнитном поле отображает кинетическую энергию в плоскости на гармонический осциллятор с частотой ω_c = qB/m. Отсюда E_n = ħ ω_c (n+½), линейно по B. Это не внешняя пружина; «жёсткость» задаёт само поле B.

Что особенного в n_B = qB/h?

Каждый уровень Ландау вмещает по одному состоянию на квант потока Φ₀ = h/q через площадь образца, давая плотность вырождения qB/h. Заполнение целого числа уровней даёт целочисленные холловские плато. Симулятор подчёркивает этот подсчёт; холловское сопротивление он не вычисляет.

Равен ли классический радиус орбиты квантовому r_n?

r_n = ℓ_B √(2n+1) совпадает с rms-циклотронным радиусом, связанным с уровнем n в симметричной калибровке, и полезен для интуиции. Полное квантовое состояние — вырожденное многообразие положений центра орбиты, а не один классический круг; анимация педагогическая.

Landau Levels in a Magnetic Field

Charged particle in a uniform B-field: equally-spaced Landau ladder E_n = ℏω_c(n+½) with cyclotron frequency ω_c = qB/m, magnetic length ℓ_B = √(ℏ/qB) and orbit radius r_n = ℓ_B√(2n+1). Animated cyclotron orbit + linear-in-B fan diagram; the n_B = qB/h degeneracy underlies the quantum Hall effect.

О модели

Заряженная частица в однородном магнитном поле B занимает эквидистантные уровни Ландау E_n = ħ ω_c (n+½) с циклотронной частотой ω_c = qB/m. Магнитная длина ℓ_B = √(ħ/qB) задаёт масштаб орбиты, а классический циклотронный радиус для уровня n равен r_n = ℓ_B √(2n+1). Симулятор анимирует циклотронную орбиту и показывает веерную диаграмму энергий, линейных по B; поверхностная плотность вырождения n_B = qB/h лежит в основе целочисленного квантового эффекта Холла. Модель — один свободный заряд в однородном перпендикулярном B без беспорядка, электрического поля и спинового/зеемановского расщепления. Вы меняете B и индекс уровня n, наблюдая изменение расстояния между уровнями и размера орбиты.

Для кого: Физика конденсированного состояния и квантовая механика: квантование Ландау и квантовый эффект Холла.

Ключевые понятия

Уровни Ландау
Циклотронная частота
Магнитная длина
Квантовый эффект Холла
Плотность вырождения
Веерная диаграмма

Как это работает

Landau levels of a 2-D charged particle in a perpendicular magnetic field B: the equally-spaced ladder E_n = ℏω_c(n+½), the magnetic length ℓ_B = √(ℏ/qB), the cyclotron radius r_n, and the linear-in-B fan diagram — the building block of the integer quantum Hall effect.

Часто задаваемые вопросы

Почему уровни Ландау эквидистантны, как у осциллятора?: Минимальная связь в магнитном поле отображает кинетическую энергию в плоскости на гармонический осциллятор с частотой ω_c = qB/m. Отсюда E_n = ħ ω_c (n+½), линейно по B. Это не внешняя пружина; «жёсткость» задаёт само поле B.
Что особенного в n_B = qB/h?: Каждый уровень Ландау вмещает по одному состоянию на квант потока Φ₀ = h/q через площадь образца, давая плотность вырождения qB/h. Заполнение целого числа уровней даёт целочисленные холловские плато. Симулятор подчёркивает этот подсчёт; холловское сопротивление он не вычисляет.
Равен ли классический радиус орбиты квантовому r_n?: r_n = ℓ_B √(2n+1) совпадает с rms-циклотронным радиусом, связанным с уровнем n в симметричной калибровке, и полезен для интуиции. Полное квантовое состояние — вырожденное многообразие положений центра орбиты, а не один классический круг; анимация педагогическая.

Другие симуляторы в этой категории — или все 65.

Вся категория →

НовоеШкольные