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Inicio/Química/Experimento de Stern-Gerlach en secuencia

Experimento de Stern-Gerlach en secuencia

Dos aparatos de Stern-Gerlach: la probabilidad de «arriba» en el segundo es cos²(θ/2) o sin²(θ/2) tras el filtro |±z⟩.

Ajuste

45°

Para espín ½, tras la proyección sobre ẑ, una segunda medición a lo largo de un vector unitario inclinado θ respecto de ẑ da P(arriba) = cos²(θ/2) en la rama |+z⟩ y sin²(θ/2) en |-z⟩: no hay aquí un parámetro oculto clásico que explique todos los ángulos.

Magnitudes medidas

P(arriba en SG₂)0.8536
P(abajo)0.1464

Sobre el modelo

En el experimento de Stern-Gerlach en secuencia, un haz de partículas de espín ½ (átomos de plata, electrones) atraviesa dos aparatos. El primero (SG₁) prepara el estado a lo largo de un eje, por ejemplo |+z⟩: se filtra una componente. El segundo (SG₂) está girado un ángulo θ y mide la proyección sobre el eje nuevo. Para espín ½, la probabilidad de «arriba» en el segundo aparato es P(+) = cos²(θ/2) y la de «abajo» P(−) = sin²(θ/2): el cuadrado del módulo de la amplitud, no el cos²θ clásico. El primer filtro se toma como ideal; no se modelan la evolución del paquete de ondas ni los detalles del campo B. Al cambiar θ se ve que los desenlaces individuales son discretos y la probabilidad cambia de forma continua. Un estado puro |+z⟩ y una mezcla de |+z⟩ con |−z⟩ dan estadísticas distintas en SG₂.

Para quién: Mecánica cuántica y física moderna: espín, medición y el experimento de Stern-Gerlach.

Conceptos clave

  • experimento de Stern-Gerlach
  • espín ½
  • medición cuántica
  • preparación del estado
  • probabilidad de proyección
  • superposición
  • cuantización del momento angular

Cómo funciona

Dos aparatos de Stern-Gerlach: tras el filtro |±z⟩, en SG₂ la probabilidad de «arriba» es cos²(θ/2) o sin²(θ/2). El ángulo θ fija la inclinación del segundo imán. La base intermedia importa: las proyecciones clásicas ocultas sobre todos los ejes a la vez no funcionan aquí.

Preguntas frecuentes

¿Por qué las probabilidades son cos²(θ/2) y sin²(θ/2), y no cos²θ?
Los estados de espín con s = ½, al girar, se comportan como objetos de periodo 4π, no 2π. La amplitud lleva cos(θ/2) y sin(θ/2); la probabilidad es el cuadrado del módulo. Es una propiedad del espinor de dos componentes, no de la proyección clásica de un dipolo.
¿Qué ocurre si no se cierra una componente tras el primer aparato?
A SG₂ llega una mezcla de |+z⟩ y |−z⟩, y las fracciones se promedian. La fórmula cos²(θ/2) vale para el estado puro después del filtro. Aquí se supone justo que una rama está cortada.
¿Esto es solo del espín del electrón?
La misma matemática describe cualquier sistema de dos niveles: la polarización del fotón (allí el ángulo de la fórmula es otro), el espín nuclear en RMN y el cúbit. El experimento de Stern-Gerlach es el modelo histórico de esa medición.
¿Se tienen en cuenta la fuerza sobre el momento magnético y las trayectorias de los átomos?
No. La fuerza F = ∇(μ·B), que en el imán separa los haces en el espacio, no se calcula. En pantalla solo están las probabilidades de los desenlaces tras la preparación del estado y la segunda medición.