¿Por qué σ_xy está cuantizada?

Cuando μ está entre niveles, el número de niveles llenos es entero. La topología de los modos de borde y la invariancia de norma dan σ_xy = ν_f e²/h en el límite ideal.

¿Qué es una órbita de rebote?

Clásicamente el electrón se refleja en el borde en cada periodo ciclotrón y se desplaza a lo largo de la frontera. En lo cuántico eso se liga a los estados de borde quirales que llevan la corriente de Hall.

¿Cómo se relacionan los canales de borde con ν?

Cada nivel de Landau lleno da un modo quiral por borde; con ν_f niveles llenos, σ_xy = ν_f e²/h.

¿Por qué las mesetas bajan al crecer B?

A n_s fija, ν = 2πn_s/B disminuye al crecer B, y ν_f recorre de a saltos los valores enteros.

Efecto Hall cuántico: estados de borde

Efecto Hall cuántico entero: canales de borde quirales, niveles de Landau llenos y mesetas cuantizadas σ_xy = ν_f e²/h.

Sobre el modelo

El efecto Hall cuántico entero en un gas de electrones bidimensional combina la cuantización de Landau en el volumen con canales de borde quirales unidimensionales. Niveles E_n = ℏω_c(n+½), degeneración por nivel n_B = qB/h, llenado ν = n_s/n_B. Si el potencial químico μ cae en una brecha, están llenos ν_f = ⌊ν⌋ niveles y la conductancia de Hall es σ_xy = ν_f e²/h — una meseta. La corriente va por los bordes; las órbitas de rebote ilustran el arrastre a lo largo de la frontera. En pantalla: una barra de Hall con canales, la escalera de Landau y σ_xy(B) a densidad n_s fija. Sin desorden, sin efecto Hall fraccionario ni espín; ℏ = e = 1.

Para quién: Cursos avanzados después de los niveles de Landau.

Conceptos clave

efecto Hall cuántico
estados de borde
canal quiral
órbita de rebote
nivel de Landau
conductancia de Hall
factor de llenado ν

Cómo funciona

Gas de electrones bidimensional en un campo B: E_n = ℏω_c(n+½), llenado ν = 2π n_s/B (ℏ = e = 1). Si μ está en una brecha, hay ν_f = ⌊ν⌋ niveles llenos — meseta σ_xy = ν_f e²/h. A la izquierda, barra de Hall, canales de borde quirales y órbita de rebote; a la derecha, escalera de Landau y μ; abajo, σ_xy(B) a n_s fija.

Preguntas frecuentes

¿Por qué σ_xy está cuantizada?: Cuando μ está entre niveles, el número de niveles llenos es entero. La topología de los modos de borde y la invariancia de norma dan σ_xy = ν_f e²/h en el límite ideal.
¿Qué es una órbita de rebote?: Clásicamente el electrón se refleja en el borde en cada periodo ciclotrón y se desplaza a lo largo de la frontera. En lo cuántico eso se liga a los estados de borde quirales que llevan la corriente de Hall.
¿Cómo se relacionan los canales de borde con ν?: Cada nivel de Landau lleno da un modo quiral por borde; con ν_f niveles llenos, σ_xy = ν_f e²/h.
¿Por qué las mesetas bajan al crecer B?: A n_s fija, ν = 2πn_s/B disminuye al crecer B, y ν_f recorre de a saltos los valores enteros.

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