Ecuación de Bloch de dos niveles en el sistema rotante: campo Ω, desintonía Δ, relajación longitudinal T₁ y decaimiento transversal T₂. El vector de Bloch se hunde en espiral hacia el interior de la esfera: el cuadro geométrico de la decoherencia.
Sobre el modelo
La decoherencia de un sistema abierto de dos niveles se describe con la ecuación de Lindblad; en el cuadro de aula es la ecuación de Bloch en el sistema rotante: bombeo coherente Ω, desintonía Δ, relajación longitudinal T₁ y decaimiento transversal T₂. El vector de Bloch u = (u_x, u_y, u_z) se hunde en espiral hacia el interior de la esfera unitaria mientras decaen poblaciones y coherencias. En pantalla: P(|0⟩), la pureza Tr(ρ²) y las tres componentes. El modelo es markoviano (Lindblad / Bloch–Redfield) para un qubit en un baño sin memoria: no hay ruido no markoviano, ni fuga a otros niveles, ni distorsión de impulsos. La nutación de Rabi compite con la relajación y el defasaje; para tasas físicas, T₂ ≤ 2 T₁.
Para quién: Información cuántica, RMN, qubits superconductores y óptica cuántica: sistemas abiertos de dos niveles.
Conceptos clave
ecuación de Lindblad
decoherencia
vector de Bloch
relajación T₁
defasaje T₂
pureza del estado
Cómo funciona
Ecuación de Bloch en el sistema rotante: el campo Ω y la desintonía Δ giran el vector de Bloch; los canales T₁ y T₂ lo acortan. La longitud |u| = 1 es la de un estado puro; la disipación lleva a Tr(ρ²) < 1. En pantalla: la esfera, P(|0⟩), la pureza y las gráficas de u_x, u_y, u_z. Relación de tiempos: 1/T₂ = 1/(2T₁) + 1/T_φ, por eso T₂ ≤ 2 T₁.
Preguntas frecuentes
¿Por qué el vector de Bloch se contrae hacia el interior de la esfera?
La longitud |u| = 1 corresponde a un estado puro (Tr ρ² = 1). El decaimiento de amplitud y el defasaje puro llevan la matriz densidad a un estado mezcla, así que |u| < 1 y la pureza cae. Es un error pensar que la decoherencia solo gira u: los canales disipativos además lo acortan.
¿Cómo se relacionan T₁ y T₂?
La relajación de energía a razón 1/T₁ también destruye la coherencia transversal, de modo que en las ecuaciones de Bloch usuales T₂ no supera 2 T₁. Un defasaje puro adicional acorta aún más T₂: 1/T₂ = 1/(2T₁) + 1/T_φ. Fijar T₂ > 2 T₁ en este modelo no es físico.
¿Qué ocurre si Ω = 0 y Δ = 0?
Sin bombeo ni desintonía, la componente longitudinal u_z relaja de forma exponencial hacia el estado fundamental en un tiempo T₁, y u_x y u_y decaen en T₂. Las poblaciones tienden a las térmicas (en el cuadro de aula a temperatura nula, a |0⟩) y las coherencias desaparecen.