¿Por qué se ensancha el paquete si no hay fuerza?

No es por una fuerza, sino por la dispersión. El paquete es una superposición de ondas planas con distinto p; la velocidad de fase de la partícula libre depende de p, las componentes se apartan y la distribución en x se ensancha.

¿Qué significa ℏ = m = 1?

Unidades del modelo: se quitan las constantes de las fórmulas para ver las dependencias. Para pasar al SI se reponen el ℏ real y la masa.

¿Cómo se relaciona k₀ con el movimiento del paquete?

El momento medio es ⟨p⟩ = ℏk₀ y la velocidad de grupo del centro es v_g = ℏk₀/m. Un k₀ mayor lleva más rápido el lomo del paquete, pero el ensanchamiento lo fija el intervalo de p, no el k₀ medio.

¿Puede un paquete libre dejar de ensancharse?

No: σ(t) crece sin límite. Un potencial externo puede detener o invertir el ensanchamiento, por ejemplo el oscilador armónico (estados coherentes). Aquí el potencial es cero.

Paquete de ondas gaussiano

Ensanchamiento libre: el ancho σ(t) sale de la dispersión con ℏ = m = 1; incertidumbre de la posición y del momento.

Sobre el modelo

Paquete de ondas gaussiano: una partícula libre localizada, con ancho inicial σ₀ y número de onda medio k₀; es el estado de incertidumbre mínima. Aun sin potencial el paquete se ensancha: la dispersión de la partícula libre E = p²/2m hace que las componentes de Fourier viajen a distinta velocidad de fase. El ancho es σ(t) = σ₀ √(1 + (ℏt /(2mσ₀²))²); aquí ℏ = m = 1. Cuanto más estrecho el paquete en la coordenada, más ancho el intervalo de momentos y más rápido el ensanchamiento — consecuencia de σ_x σ_p ≥ ℏ/2. La velocidad de grupo del centro va con el momento medio ⟨p⟩ = ℏk₀. Una onda plana de p definido no se ensancha, pero no está localizada.

Para quién: Curso introductorio de mecánica cuántica: paquetes de ondas y principio de incertidumbre.

Conceptos clave

paquete de ondas
ecuación de Schrödinger
principio de incertidumbre
ensanchamiento del paquete
relación de dispersión
velocidad de grupo
transformada de Fourier

Cómo funciona

Paquete gaussiano libre con ℏ = m = 1: cuanto más estrecha la localización inicial, más ancho el intervalo de momentos y más rápido crece σ(t). El punteado marca ±σ; la densidad |ψ|² sigue siendo gaussiana.

Preguntas frecuentes

¿Por qué se ensancha el paquete si no hay fuerza?: No es por una fuerza, sino por la dispersión. El paquete es una superposición de ondas planas con distinto p; la velocidad de fase de la partícula libre depende de p, las componentes se apartan y la distribución en x se ensancha.
¿Qué significa ℏ = m = 1?: Unidades del modelo: se quitan las constantes de las fórmulas para ver las dependencias. Para pasar al SI se reponen el ℏ real y la masa.
¿Cómo se relaciona k₀ con el movimiento del paquete?: El momento medio es ⟨p⟩ = ℏk₀ y la velocidad de grupo del centro es v_g = ℏk₀/m. Un k₀ mayor lleva más rápido el lomo del paquete, pero el ensanchamiento lo fija el intervalo de p, no el k₀ medio.
¿Puede un paquete libre dejar de ensancharse?: No: σ(t) crece sin límite. Un potencial externo puede detener o invertir el ensanchamiento, por ejemplo el oscilador armónico (estados coherentes). Aquí el potencial es cero.

Temas afines cerca (también de otras áreas) — o todos los 65 de «Química».

Toda la categoría →

NuevoEscuela

Paquete de ondas y dispersión

Abrir el simulador

Superposición de cos(kx − ωt); ω = ck + αk²; el paquete se ensancha frente a la onda en una cuerda.

NuevoEscuela

Velocidad de grupo y de fase

Abrir el simulador

Pulsaciones de dos ondas con dispersión ω(k) = ck + αk²: la envolvente va a v_g = Δω/Δk, las crestas a v_p = ω̄/k̄.

NuevoUniversidad / investigación

Estado coherente del oscilador armónico

Abrir el simulador

Paquete gaussiano del estado coherente |α⟩ en un pozo armónico unidimensional: el ancho σ = 1/√2 es constante y el centro recorre la órbita clásica ⟨x⟩(t) = √2|α|cos(ωt − φ_α).

NuevoUniversidad / investigación

Dispersión de fonones en una cadena unidimensional

Abrir el simulador

Rama monoatómica ω = 2√(K/m)|sin(ka/2)| o ramas acústica y óptica diatómicas; ω(k) y velocidad de grupo v_g = dω/dk en la primera zona de Brillouin.

NuevoEscuela

Partícula en una caja

Abrir el simulador

Superposición de los estados n = 1 y n = 2: evolución de |Ψ|² en el tiempo y promedio ⟨E⟩ (unidades del modelo).

NuevoUniversidad / investigación

Principio de incertidumbre de Heisenberg

Abrir el simulador

Anchos gaussianos en la coordenada y en el momento con ℏ = 1; producto σ_x σ_p y holgura sobre el mínimo ℏ/2.

Paquete de ondas gaussiano

Sobre el modelo

Cómo funciona

Preguntas frecuentes

Simuladores afines

Paquete de ondas y dispersión

Velocidad de grupo y de fase

Estado coherente del oscilador armónico

Dispersión de fonones en una cadena unidimensional

Partícula en una caja

Principio de incertidumbre de Heisenberg

Paquete de ondas gaussiano

Sobre el modelo

Cómo funciona

Preguntas frecuentes