¿Qué significa el parámetro W?

Los ε_i aleatorios en el intervalo [−W/2, W/2]. Si W = 0, la cadena es ideal y el ancho de banda es 4t. Al subir W se ensancha el espectro y, en una dimensión, se refuerza la localización de los estados en el centro de la banda.

¿Cómo se lee el IPR?

IPR = Σ|ψ_i|⁴ con ψ normalizada. Estado deslocalizado: IPR ~ 1/N. Localizado en unos pocos nodos: IPR del orden de la unidad. El punteado en la gráfica es el nivel 1/N.

¿Para qué son las barras rosas en |ψ|²?

La heurística IPR > 5/N marca estados más localizados que un estado extendido de forma uniforme en esta cadena finita.

¿Hay borde de movilidad en una dimensión?

En una cadena unidimensional con desorden en los nodos, en el límite infinito todos los estados están localizados para cualquier W > 0. Los bordes de movilidad son un fenómeno de dimensiones mayores.

Localización de Anderson en una cadena 1D

Cadena de enlace fuerte con desorden W: autofunciones ψ, densidad |ψ|², participación inversa IPR(E) y una estimación de la longitud de localización.

Sobre el modelo

Localización de Anderson: en un cristal desordenado los autoestados pueden quedar espacialmente acotados, aunque en la red ideal la onda se propaga. Hamiltoniano unidimensional de enlace fuerte en una cadena abierta: H = −t Σ_i (|i⟩⟨i+1| + h.c.) + Σ_i ε_i |i⟩⟨i|, con ε_i uniformes en [−W/2, W/2]. Se diagonaliza la matriz completa N×N; en pantalla |ψ_i|², el perfil de ε_i, IPR = Σ|ψ_i|⁴ (pequeño ~1/N en los deslocalizados, grande en los localizados) y el diagrama IPR(E). La longitud de localización se estima por la extensión cuadrática media de |ψ|² y por un ajuste exponencial de ln|ψ|. La longitud finita y las fronteras abiertas son salvedades de aula; en una dimensión, si W > 0, en el límite infinito todos los estados están localizados.

Para quién: Cursos avanzados de física del estado sólido después de la teoría de bandas.

Conceptos clave

localización de Anderson
aproximación de enlace fuerte
desorden
participación inversa (IPR)
longitud de localización
autoestado
densidad de estados

Cómo funciona

Modelo de Anderson unidimensional: H = −t Σ(|i⟩⟨i+1| + h.c.) + Σ ε_i |i⟩⟨i|, ε_i uniformes en [−W/2, W/2]. La diagonalización da E_n y ψ_n; IPR = Σ|ψ_i|⁴ (~1/N deslocalizado, del orden de 1 — localizado). Arriba el potencial aleatorio ε_i, al centro |ψ|², abajo IPR(E). La longitud ξ — por la extensión y por la pendiente de ln|ψ|.

Preguntas frecuentes

¿Qué significa el parámetro W?: Los ε_i aleatorios en el intervalo [−W/2, W/2]. Si W = 0, la cadena es ideal y el ancho de banda es 4t. Al subir W se ensancha el espectro y, en una dimensión, se refuerza la localización de los estados en el centro de la banda.
¿Cómo se lee el IPR?: IPR = Σ|ψ_i|⁴ con ψ normalizada. Estado deslocalizado: IPR ~ 1/N. Localizado en unos pocos nodos: IPR del orden de la unidad. El punteado en la gráfica es el nivel 1/N.
¿Para qué son las barras rosas en |ψ|²?: La heurística IPR > 5/N marca estados más localizados que un estado extendido de forma uniforme en esta cadena finita.
¿Hay borde de movilidad en una dimensión?: En una cadena unidimensional con desorden en los nodos, en el límite infinito todos los estados están localizados para cualquier W > 0. Los bordes de movilidad son un fenómeno de dimensiones mayores.

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