Cuasiprobabilidad W(x, p) en el espacio de fases para un estado gaussiano de un modo: coherente |α⟩, comprimido y desplazado D(α)S(ξ)|0⟩ y térmico. La elipse 1σ gira la mitad de la fase de compresión y se estrecha por debajo del límite del vacío en una cuadratura.
Sobre el modelo
La función de Wigner W(x, p) es una cuasiprobabilidad en el espacio de fases para un estado gaussiano de un modo del oscilador armónico. Hay tres familias: coherente |α⟩, vacío comprimido y desplazado D(α)S(ξ)|0⟩ y térmico. En los estados gaussianos la propia W es gaussiana: la elipse 1σ gira un ángulo θ/2 (la mitad de la fase de compresión) y puede estrecharse por debajo del límite del vacío en una cuadratura — el cuadro básico de la óptica cuántica de variables continuas. El modelo es estrictamente de un modo y gaussiano: no hay no gaussianidad en el número de fotones, ni entrelazamiento multimodo, ni pérdidas ni un detector no ideal. Cambian la amplitud α, los parámetros de compresión en ξ = r e^{iθ} y la ocupación térmica: se ve el desplazamiento, el giro y el estiramiento de la elipse de Wigner respecto del círculo del vacío.
Para quién: Cursos avanzados y maestría: óptica cuántica, información cuántica de variables continuas, fisicoquímica de modos oscilatorios.
Conceptos clave
función de Wigner
estado coherente
estado comprimido
espacio de fases
cuasiprobabilidad
variables continuas
Cómo funciona
La función de Wigner W(x, p) de un estado gaussiano de un modo es una mancha gaussiana no negativa en el plano de fases. El coherente |α⟩ da un círculo desplazado a (⟨x⟩, ⟨p⟩); la compresión S(ξ) con ξ = r e^{iθ} estira la elipse 1σ y la gira un ángulo θ/2; el estado térmico infla la mancha. En pantalla, el contorno respecto del círculo del vacío; los estados no gaussianos con W negativa no entran en el modelo.
Preguntas frecuentes
¿Puede ser negativa la función de Wigner aquí?
Para los estados de este modelo, no. Los gaussianos puros (coherentes, comprimidos y desplazados) y las mezclas gaussianas térmicas tienen W no negativa. La negatividad aparece en estados no gaussianos como Fock |n⟩ con n ≥ 1 o los gatos de Schrödinger; en el cuadro gaussiano de un modo no están.
¿Por qué la elipse de compresión gira un ángulo θ/2 y no θ?
El operador de compresión se escribe S(ξ) con ξ = r e^{iθ}. En el plano (x, p) los ejes principales de la elipse de incertidumbre van a un ángulo θ/2, así que girar la fase de compresión en θ gira el eje largo y el corto a la mitad. Un error frecuente es identificar θ con el ángulo de la elipse dibujada.
¿Qué significa «compresión por debajo del límite del vacío»?
En el vacío las varianzas de las cuadraturas están en el límite de Heisenberg. La compresión baja el ruido de una cuadratura por debajo de ese nivel, y la conjugada se anticomprime de modo que el producto sigue cumpliendo el principio de incertidumbre. El contorno 1σ se vuelve una elipse alargada y entra en el círculo del vacío a lo largo del eje comprimido.