¿Cómo se relacionan el período de semidesintegración y la constante de decaimiento?

λ = (ln 2)/T₁/₂. En un tiempo T₁/₂ queda la mitad de los núcleos: N(T₁/₂) = N₀/2.

¿Por qué el período de semidesintegración no depende del número de núcleos?

La probabilidad de que un núcleo decaiga por unidad de tiempo es constante e independiente de los demás. Por eso T₁/₂ es una propiedad del núclido, no del tamaño de la muestra.

¿Qué es el equilibrio secular?

Cuando el padre vive mucho más que el hijo (T₁/₂ del padre ≫ T₁/₂ del hijo), la actividad del hijo, después de un tramo transitorio, «sigue» el decaimiento del padre: λ₂N₂ ≈ λ₁N₁.

¿La actividad está en becquereles?

No: las magnitudes son proporcionales a λN en las mismas unidades de tiempo convencionales que la gráfica. Para el SI hacen falta un N₀ real y λ en s⁻¹.

Decaimiento radiactivo

Ley N(t) a partir del período de semidesintegración T₁/₂; en opción, cadena padre → hijo → estable (ecuaciones de Bateman).

Sobre el modelo

El decaimiento radiactivo sigue una ley exponencial: si la probabilidad de que un núcleo decaiga por unidad de tiempo es constante, N(t) = N₀ e^{−λt}, y la constante de decaimiento se liga al período de semidesintegración por λ = (ln 2)/T₁/₂. En el modo de un núclido se traza la fracción de núcleos que sobreviven — lo mismo que la solución de dN/dt = −λN. El modo de cadena es el decaimiento sucesivo padre → hijo → estable: dN₁/dt = −λ₁N₁, dN₂/dt = λ₁N₁ − λ₂N₂, dN₃/dt = λ₂N₂, con T₁/₂ independientes. Tras cada paso de Runge-Kutta de 4.º orden las fracciones se renormalizan a N₁ + N₂ + N₃ = 1. La marca amarilla es el máximo de la fracción del núclido hijo; compararla con los semiperíodos sirve para el equilibrio transitorio y el secular. La actividad es proporcional a λN en unidades convencionales, no en becquereles; no se incluyen ramificaciones, eficiencia del detector ni fluctuaciones estadísticas.

Para quién: Bachillerato y primer año de universidad: decaimiento exponencial, período de semidesintegración, actividad y cadenas de decaimiento.

Conceptos clave

decaimiento radiactivo
período de semidesintegración
constante de decaimiento
ley exponencial
núclidos padre e hijo
actividad
equilibrio secular
ecuaciones de Bateman

Cómo funciona

Decaimiento exponencial: λ = ln 2 / T₁/₂, fracción del padre N/N₀ = e^{−λt}. En el modo de cadena hay tres fracciones (padre, hijo, producto estable) según el sistema lineal de Bateman; tras el paso RK4 las fracciones se renormalizan a suma 1. El punto amarillo es el máximo de la fracción del núclido hijo. La actividad del panel es proporcional a λN en las mismas unidades convencionales, no becquereles. Cambiar de modo o de T₁/₂ reinicia la corrida; cuando las curvas llegan al borde derecho de la ventana, pulse «Reiniciar» para repetir.

Fórmulas principales

Un núclido: dN/dt = −λN, λ = ln 2 / T₁/₂

Preguntas frecuentes

¿Cómo se relacionan el período de semidesintegración y la constante de decaimiento?: λ = (ln 2)/T₁/₂. En un tiempo T₁/₂ queda la mitad de los núcleos: N(T₁/₂) = N₀/2.
¿Por qué el período de semidesintegración no depende del número de núcleos?: La probabilidad de que un núcleo decaiga por unidad de tiempo es constante e independiente de los demás. Por eso T₁/₂ es una propiedad del núclido, no del tamaño de la muestra.
¿Qué es el equilibrio secular?: Cuando el padre vive mucho más que el hijo (T₁/₂ del padre ≫ T₁/₂ del hijo), la actividad del hijo, después de un tramo transitorio, «sigue» el decaimiento del padre: λ₂N₂ ≈ λ₁N₁.
¿La actividad está en becquereles?: No: las magnitudes son proporcionales a λN en las mismas unidades de tiempo convencionales que la gráfica. Para el SI hacen falta un N₀ real y λ en s⁻¹.

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