Modelo de Drude: tiempo de relajación τ, movilidad μ, conductividad σ(ω), camino libre medio ℓ = v_F τ, profundidad de penetración δ(ω) y efecto Hall σ_xx(B), σ_xy(B).
Sobre el modelo
El modelo de Drude-Sommerfeld describe los metales como un gas de electrones libres con tiempo de relajación τ. En corriente continua: σ₀ = ne²τ/m, movilidad μ = eτ/m, camino libre medio ℓ = v_F τ. La conductividad compleja σ(ω) = σ₀/(1−iωτ) da la caída de Re σ cuando ω ∼ 1/τ y un pico de Im σ: de ahí la dependencia en frecuencia de la resistencia y el efecto piel, δ = √(2/(ωμ₀ Re σ)). En un campo B: σ_xx = σ₀/(1+(ω_cτ)²), σ_xy = σ₀ ω_cτ/(1+(ω_cτ)²), ω_c = eB/m. En pantalla: σ(ω), las componentes de Hall frente a B, la profundidad δ(ω) y un esquema de ℓ. En el modelo e = m = 1; para δ la conductividad se escala como en el cobre y una unidad de ω corresponde a 2π MHz, para que los valores en µm sean comparables con la página del efecto piel.
Para quién: Física del estado sólido de licenciatura, después del modelo de electrones libres: conductividad, efecto piel y efecto Hall clásico.
Conceptos clave
modelo de Drude
teoría de Sommerfeld
tiempo de relajación
movilidad
conductividad en corriente alterna
camino libre medio
profundidad de penetración
efecto Hall
Cómo funciona
Modelo de Drude: σ₀ = nτ, σ(ω) = σ₀/(1−iωτ), μ = τ, ℓ = v_F τ (e = m = 1). Arriba, Re σ e Im σ frente a la frecuencia; a la derecha, σ_xx(B) y σ_xy(B); abajo, la profundidad de penetración δ(ω) = √(2/(ωμ₀ Re σ)) y la franja del camino libre ℓ. Para δ, la σ del modelo se escala como el cobre y una unidad de ω corresponde a 2π MHz.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el tiempo de relajación τ?
El tiempo medio entre choques con impurezas, fonones y defectos. Cuanto menor es τ, menor es la movilidad μ y mayor la resistencia.
¿Por qué Re σ(ω) cae a alta frecuencia?
Cuando ωτ ≳ 1 los electrones no alcanzan a seguir el campo: la parte disipativa (en fase) de la conductividad disminuye.
¿Cómo se liga la conductividad con el efecto piel?
La corriente alterna penetra hasta una profundidad δ fijada por Re σ(ω). La caída de σ a ω alta entra en la dependencia de δ con la frecuencia.
¿Cómo se ve el efecto Hall en el modelo de Drude?
Crece σ_xy ∝ B mientras se suprime σ_xx: el cuadro clásico, antes de los mesetas del efecto Hall cuántico.