Warum verschlechtert eine sehr kleine Pupille am Ende die Schärfe?

Zuerst schneidet die enge Pupille Randstrahlen ab und mindert die Aberrationen der Augenlinse. Aber in θ ≈ λ/D fällt der Nenner, das Airy-Scheibchen läuft über mehrere Zapfen. Dann wiegt der Gewinn an Aberrationen den Verlust durch Beugung nicht mehr auf.

Passt der Zapfenabstand zur Beugungsgrenze?

In der Fovea bei Tagespupille ~2–3 mm liegt der Zapfenabstand in derselben Größenordnung wie θ ≈ 1,22 λ/D. Die Anatomie liegt nahe an der Auflösung, die die Wellenoptik zulässt; das ist eine Abschätzung, keine genaue Anpassung.

Kann man eine feinere Einzelheit sehen als die Beugungsgrenze?

Für die gewöhnliche Optik in der Fernzone — nein: zwei Punkte näher als ~λ/D verschmelzen zu einem Fleck. Eine größere Pupille (oder ein größeres Objektiv) verkleinert θ. Nahfeldverfahren sind eine andere Fragestellung, hier fehlen sie.

Flimmern die Sterne wegen des Airy-Scheibchens?

Nein. Das Flimmern kommt von der Turbulenz der Atmosphäre, die die Wellenfront wackeln lässt. Hier steht die statische Beugung an einer Kreisöffnung in einem homogenen Medium.

Beugungsgrenze der Netzhaut

Winkelradius des Airy-Scheibchens θ ≈ 1,22 λ/D und Vergleich mit dem Zapfenabstand.

Bei Tageslicht, Pupille ~3 mm und grünem Licht liegt das beugungsbegrenzte Winkelauflösungsvermögen in der Größenordnung 46″ — vergleichbar mit dem Zapfenabstand in der Fovea unter bestimmten Annahmen.

Zum Modell

Die Beugungsgrenze der Netzhaut und der Zapfenabstand begrenzen das Auflösungsvermögen des Auges. Licht eines fernen Punktes gibt hinter einer Kreisblende ein Airy-Scheibchen; nach dem Rayleigh-Kriterium ist der Winkelradius θ ≈ 1,22 λ/D, D der Pupillendurchmesser. Dieser Winkel wird mit dem Winkelschritt der Zapfen in der Fovea verglichen. Die Pupille gilt als ideale Öffnung, das Licht als monochromatisch, das Mosaik als regelmäßiges Gitter. Variiert werden λ und D: bei enger Pupille ist der Beugungsfleck weiter und kann mehrere Zapfen überdecken; bei mittlerer Tagespupille liegen beide Skalen in derselben Größenordnung. Aberrationen der Augenlinse und die Atmosphäre fehlen.

Für wen: Gymnasiale Oberstufe und Hochschule: Beugungsgrenze und Sehschärfe.

Wichtige Begriffe

Beugung
Rayleigh-Kriterium
Airy-Scheibchen
Winkelauflösung
Netzhaut
Zapfen
Pupille
Wellenlänge

So funktioniert es

In der Skizze die Kreisöffnung der Pupille und das Zapfengitter. Der Airy-Winkel θ ≈ 1,22 λ/D wird mit dem Winkel verglichen, den der Zapfenabstand auf der Netzhaut gibt. Variiert werden λ und D: man sieht, welche Skala größer ist. Modell der Größenordnung, ohne Aberrationen und Atmosphäre.

Häufige Fragen

Warum verschlechtert eine sehr kleine Pupille am Ende die Schärfe?: Zuerst schneidet die enge Pupille Randstrahlen ab und mindert die Aberrationen der Augenlinse. Aber in θ ≈ λ/D fällt der Nenner, das Airy-Scheibchen läuft über mehrere Zapfen. Dann wiegt der Gewinn an Aberrationen den Verlust durch Beugung nicht mehr auf.
Passt der Zapfenabstand zur Beugungsgrenze?: In der Fovea bei Tagespupille ~2–3 mm liegt der Zapfenabstand in derselben Größenordnung wie θ ≈ 1,22 λ/D. Die Anatomie liegt nahe an der Auflösung, die die Wellenoptik zulässt; das ist eine Abschätzung, keine genaue Anpassung.
Kann man eine feinere Einzelheit sehen als die Beugungsgrenze?: Für die gewöhnliche Optik in der Fernzone — nein: zwei Punkte näher als ~λ/D verschmelzen zu einem Fleck. Eine größere Pupille (oder ein größeres Objektiv) verkleinert θ. Nahfeldverfahren sind eine andere Fragestellung, hier fehlen sie.
Flimmern die Sterne wegen des Airy-Scheibchens?: Nein. Das Flimmern kommt von der Turbulenz der Atmosphäre, die die Wellenfront wackeln lässt. Hier steht die statische Beugung an einer Kreisöffnung in einem homogenen Medium.

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