Warum zieht ein Gitter mit mehr Linien pro Millimeter die Farben weiter auseinander?

Mehr Linien pro Millimeter heißen kleinerer Abstand d. Aus der Gittergleichung folgt bei gleichen λ und m: kleineres d verlangt größeres |sin θ_m|, also einen größeren Winkel. Verschiedene Wellenlängen laufen weiter auseinander — die Winkeldispersion wächst.

Was bedeuten die farbigen Fächer beiderseits der Mitte?

Das sind die Beugungsordnungen m = ±1, ±2, … Der mittlere Fächer ist die nullte Ordnung (m = 0): die Bedingung hängt nicht von λ ab, das Spektrum wird nicht zerlegt. In jeder folgenden Ordnung liegt das volle Spektrum, und je größer |m|, desto stärker ist es gestreckt; die Ordnungen können sich überlappen.

Worin unterscheidet sich das Gitterspektrum vom Prismenspektrum?

Das Prisma trennt die Farben durch die Dispersion des Brechungsindex: Violett wird stärker abgelenkt als Rot. Das Gitter trennt sie durch Beugung und Interferenz an vielen Strichen: der Winkel folgt aus λ und d. Beim Gitter gibt es meist mehrere Kopien des Spektrums (Ordnungen), beim Prisma eine.

Warum wird das Bild bei schrägem Einfall unsymmetrisch?

In die Gleichung geht sin θ_i ein. Bei θ_i ≠ 0 ist der Gangunterschied für +m und −m verschieden: ein Spektrum wird gestaucht, das andere gestreckt. Bei senkrechtem Einfall ist das Bild symmetrisch.

CD als Beugungsgitter

Strichdichte und Einfallswinkel: Gitterordnungen als farbige Fächer nach Wellenlänge.

Zum Modell

Die CD als Beugungsgitter zerlegt weißes Licht in ein Spektrum: verschiedene Wellenlängen werden unter verschiedenen Winkeln abgelenkt. Gittergleichung: mλ = d(sin θ_m − sin θ_i); m ist die Ordnung, d die Periode (Strichabstand), θ_i der Einfallswinkel, θ_m der Beugungswinkel der m-ten Ordnung. Die Strichzahl pro Millimeter setzt d = 1/N. Das Modell ist ein ideales eindimensionales skalares Gitter: ohne Polarisation, ohne Blaze der Furchen und ohne endliche Quellengröße. Auf dem Schirm sind die Ordnungen farbige Fächer; in der nullten Ordnung werden die Wellenlängen nicht getrennt. Dichter Striche — größere Winkeldispersion; schräger Einfall bricht die Symmetrie von +m und −m und kann Ordnungen überlappen lassen.

Für wen: Gymnasiale Oberstufe und Hochschule, Wellenoptik: Beugung, Gitterspektrum.

Wichtige Begriffe

Beugungsgitter
Gittergleichung
Beugungsordnung
Gitterperiode
Dispersion
Einfallswinkel
Linien pro Millimeter
Spektrum

So funktioniert es

Weißes Licht fällt auf ein Reflexionsgitter mit der Periode d. Die Maximumbedingung mλ = d(sin θ_m − sin θ_i) setzt den Winkel jeder Ordnung. Auf dem Schirm sind die Ordnungen farbige Fächer: die nullte trennt die λ nicht, die höheren stärker. Dichter Striche (kleineres d) — größere Winkeldispersion. Das Modell ist skalar: ohne Blaze-Wirkungsgrad und Polarisation.

Häufige Fragen

Warum zieht ein Gitter mit mehr Linien pro Millimeter die Farben weiter auseinander?: Mehr Linien pro Millimeter heißen kleinerer Abstand d. Aus der Gittergleichung folgt bei gleichen λ und m: kleineres d verlangt größeres |sin θ_m|, also einen größeren Winkel. Verschiedene Wellenlängen laufen weiter auseinander — die Winkeldispersion wächst.
Was bedeuten die farbigen Fächer beiderseits der Mitte?: Das sind die Beugungsordnungen m = ±1, ±2, … Der mittlere Fächer ist die nullte Ordnung (m = 0): die Bedingung hängt nicht von λ ab, das Spektrum wird nicht zerlegt. In jeder folgenden Ordnung liegt das volle Spektrum, und je größer |m|, desto stärker ist es gestreckt; die Ordnungen können sich überlappen.
Worin unterscheidet sich das Gitterspektrum vom Prismenspektrum?: Das Prisma trennt die Farben durch die Dispersion des Brechungsindex: Violett wird stärker abgelenkt als Rot. Das Gitter trennt sie durch Beugung und Interferenz an vielen Strichen: der Winkel folgt aus λ und d. Beim Gitter gibt es meist mehrere Kopien des Spektrums (Ordnungen), beim Prisma eine.
Warum wird das Bild bei schrägem Einfall unsymmetrisch?: In die Gleichung geht sin θ_i ein. Bei θ_i ≠ 0 ist der Gangunterschied für +m und −m verschieden: ein Spektrum wird gestaucht, das andere gestreckt. Bei senkrechtem Einfall ist das Bild symmetrisch.

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