Wird der Energieerhaltungssatz verletzt?

Nein. An jedem Filter wird die orthogonale Komponente absorbiert; die Endintensität ist nicht größer als die einfallende. Für drei ideale Filter in der Folge 0°–45°–90° ist das Maximum 1/8 des ungepolarisierten Eingangs.

Warum gibt es bei nur zwei gekreuzten Polarisatoren kein „Paradoxon“?

Nach dem ersten steht das Feld senkrecht zum zweiten — die Projektion ist null. Der mittlere unter 45° gibt eine von null verschiedene Projektion, und schon deren Teil geht durch den letzten unter 90°.

Was geschieht, wenn man den mittleren Polarisator mit dem ersten oder dem dritten ausrichtet?

Die Kette schrumpft auf zwei Filter: entweder P₂∥P₁ und der gekreuzte P₃ löscht, oder P₂∥P₃ und wieder Löschung im letzten Schritt.

Drei Polarisatoren

Malus-Kette P₁–P₂–P₃: gekreuzte P₁ und P₃ löschen das Licht, der mittlere Polarisator unter 45° lässt wieder Intensität durch.

Zum Modell

Drei ideale lineare Polarisatoren stehen hintereinander. Unpolarisiertes Licht der Intensität 1 liefert nach dem ersten I₁ = 1/2. Jeder nächste lässt die Projektion auf seine Achse durch: I₂ = I₁ cos²(θ₂ − θ₁), I₃ = I₂ cos²(θ₃ − θ₂) — Malussches Gesetz. Bei θ₁ = 0° und θ₃ = 90° löschen zwei Filter das Licht, der mittlere Polarisator bei θ₂ = 45° gibt I₃ = (I₁/4) sin²(2θ₂) ≠ 0. Licht wird nicht „erzeugt“: P₂ dreht die Polarisation, und an P₃ erscheint eine Projektion. Maximal geht in der Folge 0°–45°–90° 1/8 des ungepolarisierten Lichts durch.

Für wen: Jahrgangsstufe 11 und Optik im Studium: Malussches Gesetz, Polarisation, Projektion.

Wichtige Begriffe

Malussches Gesetz
linearer Polarisator
gekreuzte Polarisatoren
Projektion
Polarisation

So funktioniert es

Drei lineare Polarisatoren hintereinander: P₁ setzt die Polarisation, P₃ steht oft gekreuzt zu P₁, P₂ in der Mitte. Ohne P₂ liefert das Malussche Gesetz I₃ = 0. Mit P₂ unter 45° bei θ₁ = 0° und θ₃ = 90° gilt I₃ = (I₁/4) sin²(2θ₂) — nicht null bei θ₂ = 45°. Die Intensitäten multiplizieren sich als cos² der Differenz benachbarter Achsen.

Wichtige Gleichungen

I₃ = (I₀/2) cos²(θ₂−θ₁) cos²(θ₃−θ₂) · ungepolarisiert am Eingang

θ₁=0, θ₃=90° ⇒ I₃ = (I₀/8) sin²(2θ₂) · Max. bei θ₂ = 45°

Häufige Fragen

Wird der Energieerhaltungssatz verletzt?: Nein. An jedem Filter wird die orthogonale Komponente absorbiert; die Endintensität ist nicht größer als die einfallende. Für drei ideale Filter in der Folge 0°–45°–90° ist das Maximum 1/8 des ungepolarisierten Eingangs.
Warum gibt es bei nur zwei gekreuzten Polarisatoren kein „Paradoxon“?: Nach dem ersten steht das Feld senkrecht zum zweiten — die Projektion ist null. Der mittlere unter 45° gibt eine von null verschiedene Projektion, und schon deren Teil geht durch den letzten unter 90°.
Was geschieht, wenn man den mittleren Polarisator mit dem ersten oder dem dritten ausrichtet?: Die Kette schrumpft auf zwei Filter: entweder P₂∥P₁ und der gekreuzte P₃ löscht, oder P₂∥P₃ und wieder Löschung im letzten Schritt.

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