Trägt die evaneszente Welle Energie durch die Grenze?

Bei idealen Dielektrika und einer unendlichen ebenen Welle ist der mittlere Fluss senkrecht zur Grenze null: das Feld speichert reaktive Energie an der Fläche. Bringt man ein drittes Medium oder ein Molekül an die Grenze, koppelt es an dieses Feld — gestörte Totalreflexion, und Energie geht bereits ab.

Wozu braucht man die Eindringtiefe in der Praxis?

Das Feld klingt auf der Skala ~λ ab und tastet nur die oberflächennahe Schicht ab. In der TIRF-Mikroskopie regt man Fluoreszenz in etwa 100 nm vom Glas an. In Fasersensoren ändert das äußere Medium den Feldausläufer und damit das durchgehende Signal.

Was fehlt der ebenen Welle aus dem Lehrbuch?

Ein reales Bündel ist endlich: es erscheint die Goos-Hänchen-Verschiebung, ein Teil der Energie kann einen engen Spalt „überspringen“. Absorbiert das zweite Medium (komplexes n), heizt die evaneszente Welle es — darauf steht die ATR-Spektroskopie (abgeschwächte Totalreflexion).

Wie beeinflusst die Wellenlänge die Eindringung?

d_p ist direkt proportional zu λ. Bei gleichem Winkel und gleichen Indizes geht rotes Licht weiter ins dünnere Medium als blaues. Das sieht man an der Formel d_p = λ / (4π √(n₁² sin²θ_i − n₂²)).

Evaneszenz und Totalreflexion

Hinter dem Grenzwinkel dringt das Feld ins optisch dünnere Medium auf einer Skala von der Größenordnung der Wellenlänge.

Zum Modell

Evaneszenz und Totalreflexion: im Mittel tritt keine Energie in das zweite Medium, aber das Feld an der Grenze bricht nicht ab — im optisch dünneren Medium gibt es eine evaneszente (inhomogene) Welle. Aus dem Brechungsgesetz folgt für θ_i > θ_c = arcsin(n₂/n₁), dass der Sinus des Brechungswinkels formal größer als eins ist; die Normalkomponente des Wellenvektors wird imaginär, und das Feld verhält sich wie E(z) ∝ exp(−z/d_p). Die Eindringtiefe d_p = λ / (4π √(n₁² sin²θ_i − n₂²)) wächst beim Annähern an θ_c und ist proportional zu λ. Das Modell: ideale Dielektrika, ebene monochromatische Welle, glatte Grenze. Variiert werden n₁, n₂, λ und der Einfallswinkel. Die Goos-Hänchen-Verschiebung und Absorption fehlen.

Für wen: Hochschule, Wellenoptik und Elektrodynamik: Feld hinter der Grenzfläche bei Totalreflexion.

Wichtige Begriffe

Totalreflexion
evaneszente Welle
Eindringtiefe
Grenzwinkel
Brechungsindex
Brechungsgesetz

So funktioniert es

In der Skizze das dichte Medium links, das dünnere rechts. Bei θ_i > θ_c gibt es keinen gebrochenen Strahl, und im dünneren Medium klingt das Feld wie exp(−z/d_p) ab. Die Schieber n₁, n₂, θ und λ ändern Grenzwinkel und Tiefe. Abschätzung für die ebene Welle; ein reales Bündel hat eine Goos-Hänchen-Verschiebung und endliche Breite.

Häufige Fragen

Trägt die evaneszente Welle Energie durch die Grenze?: Bei idealen Dielektrika und einer unendlichen ebenen Welle ist der mittlere Fluss senkrecht zur Grenze null: das Feld speichert reaktive Energie an der Fläche. Bringt man ein drittes Medium oder ein Molekül an die Grenze, koppelt es an dieses Feld — gestörte Totalreflexion, und Energie geht bereits ab.
Wozu braucht man die Eindringtiefe in der Praxis?: Das Feld klingt auf der Skala ~λ ab und tastet nur die oberflächennahe Schicht ab. In der TIRF-Mikroskopie regt man Fluoreszenz in etwa 100 nm vom Glas an. In Fasersensoren ändert das äußere Medium den Feldausläufer und damit das durchgehende Signal.
Was fehlt der ebenen Welle aus dem Lehrbuch?: Ein reales Bündel ist endlich: es erscheint die Goos-Hänchen-Verschiebung, ein Teil der Energie kann einen engen Spalt „überspringen“. Absorbiert das zweite Medium (komplexes n), heizt die evaneszente Welle es — darauf steht die ATR-Spektroskopie (abgeschwächte Totalreflexion).
Wie beeinflusst die Wellenlänge die Eindringung?: d_p ist direkt proportional zu λ. Bei gleichem Winkel und gleichen Indizes geht rotes Licht weiter ins dünnere Medium als blaues. Das sieht man an der Formel d_p = λ / (4π √(n₁² sin²θ_i − n₂²)).

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