Warum tritt Licht an der Biegung aus, obwohl die Grenze bleibt?

Im geraden Stück trifft ein geführter Strahl die Grenze unter einem großen Winkel zur Normalen. An der gekrümmten Außenwand kommt derselbe Strahl flacher an. Ist der neue Einfallswinkel kleiner als θ_c, gibt es keine Totalreflexion — der Strahl wird in den Mantel gebrochen.

Verhalten sich alle Strahlen in einer echten Faser so?

Hier nur meridionale Strahlen in der Achsenebene. Es gibt außerdem schiefe (schraubenförmige) Strahlen, und die volle Beschreibung sind geführte Moden. Die Strahlenskizze zeigt den Mechanismus der Verluste durch Makrobiegung richtig, ersetzt aber nicht die Wellentheorie.

Wozu braucht man in der Praxis den kleinsten Biegeradius?

Das Kabel darf man nicht zu scharf wickeln und verlegen: Dämpfung und Fehlerzahl wachsen. Biegeunempfindliche Fasern halten ein kleineres R durch das Profil von n. Beim Verlegen in Schränken und in der Wohnungsverkabelung ist das eine praktische Grenze.

Wie hängt der Akzeptanzwinkel mit den Biegeverlusten zusammen?

Ein Strahl am Rand des Akzeptanzkegels steht schon im geraden Stück an der Grenze der Totalreflexion. An der Biegung fällt sein Einfallswinkel zuerst unter θ_c. Strahlen tief im Kegel halten bis zu einer schärferen Krümmung.

Biegeverluste in der Faser

Gebogener Kern: Einfall an der Außenwand und Grenzwinkel; kleiner Radius gibt Leckage (meridionale Skizze).

Zum Modell

Biegeverluste in der Faser: im geraden Stück hält Totalreflexion den Strahl, wenn der Einfallswinkel an der Kern–Mantel-Grenze größer ist als der Grenzwinkel θ_c = arcsin(n_clad / n_core). Bei einer Krümmung mit Radius R ändert sich die Geometrie: an der Außenwand sinkt der effektive Einfallswinkel näherungsweise um a/R. Fällt er unter θ_c, reißt die Totalreflexion ab und der Strahl wird in den Mantel gebrochen — Verluste durch Makrobiegung. Das Modell ist zweidimensional, nur meridionale Strahlen, Stufenprofil, ohne Absorption, Mikrobiegung und Modenkopplung. Variiert werden R, die Indizes und der Winkel des Strahls zur Achse: je schärfer die Krümmung und je näher der Strahl am Rand des Akzeptanzkegels, desto früher beginnt die Leckage.

Für wen: Hochschule, Faseroptik: Totalreflexion und Verluste durch Makrobiegung.

Wichtige Begriffe

Totalreflexion
Grenzwinkel
Brechungsgesetz
Biegeradius
meridionaler Strahl
Kern
Mantel
Biegeverluste

So funktioniert es

Dieselbe Stufenindex-Paarung der Indizes wie bei der numerischen Apertur, aber der Kern ist gebogen. Grenzwinkel θ_c = arcsin(n_clad/n_core); an der Außenwand kommt zur Neigung des Strahls ~a/R hinzu. Ist der Einfall größer als θ_c, tritt der Strahl aus — in der Skizze sieht man die Brechung nach außen. Mikrobiegung und Modenkopplung fehlen.

Wichtige Gleichungen

θ_c = arcsin(n_clad / n_core) · Skizze: θᵢ,outer ≈ θ_ray + a/R

Häufige Fragen

Warum tritt Licht an der Biegung aus, obwohl die Grenze bleibt?: Im geraden Stück trifft ein geführter Strahl die Grenze unter einem großen Winkel zur Normalen. An der gekrümmten Außenwand kommt derselbe Strahl flacher an. Ist der neue Einfallswinkel kleiner als θ_c, gibt es keine Totalreflexion — der Strahl wird in den Mantel gebrochen.
Verhalten sich alle Strahlen in einer echten Faser so?: Hier nur meridionale Strahlen in der Achsenebene. Es gibt außerdem schiefe (schraubenförmige) Strahlen, und die volle Beschreibung sind geführte Moden. Die Strahlenskizze zeigt den Mechanismus der Verluste durch Makrobiegung richtig, ersetzt aber nicht die Wellentheorie.
Wozu braucht man in der Praxis den kleinsten Biegeradius?: Das Kabel darf man nicht zu scharf wickeln und verlegen: Dämpfung und Fehlerzahl wachsen. Biegeunempfindliche Fasern halten ein kleineres R durch das Profil von n. Beim Verlegen in Schränken und in der Wohnungsverkabelung ist das eine praktische Grenze.
Wie hängt der Akzeptanzwinkel mit den Biegeverlusten zusammen?: Ein Strahl am Rand des Akzeptanzkegels steht schon im geraden Stück an der Grenze der Totalreflexion. An der Biegung fällt sein Einfallswinkel zuerst unter θ_c. Strahlen tief im Kegel halten bis zu einer schärferen Krümmung.

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