Warum steht das Bild auf dem Kopf?

Die Strahlen laufen geradlinig und kreuzen sich in der Öffnung: die Oberseite des Gegenstands trifft unten auf den Schirm, die Unterseite oben. Das ist eine Eigenschaft der Projektion durch einen Punkt, keine Besonderheit der Linse.

Macht eine kleinere Öffnung das Bild immer schärfer?

Bis zu einer Grenze: kleinere Öffnung — kleinerer geometrischer Fleck jeder Punktquelle. Eine zu enge Öffnung beugt an den Rändern, und die Schärfe fällt wieder. Es gibt eine günstige Größe.

Wie hängt h_i = h_o · v/u mit der Linsengleichung zusammen?

Bei der Linse setzt 1/f = 1/u + 1/v, wo das scharfe Bild liegt. Die Lochkamera hat keine Brennweite: alle Abstände sind „scharf“, die Größe setzt nur die Ähnlichkeit. Das ist der Grenzfall einer sehr schwachen Linse und unendlicher Schärfentiefe.

Warum wird das Bild dunkler, wenn man den Schirm wegrückt?

Die Projektionsfläche wächst, der Strom vom Gegenstand bleibt derselbe, also fällt die Beleuchtungsstärke. Für eine Punktquelle fällt sie näherungsweise wie 1/v².

Lochkamera

Ähnliche Dreiecke: Bildgröße h_i = h_o · v/u.

Zum Modell

Die Lochkamera erzeugt ein Bild ohne Linse: Strahlen vom Gegenstand gehen durch eine kleine Öffnung und geben eine verkehrte Projektion auf dem Schirm. Aus ähnlichen Dreiecken folgt h_i = h_o · (v/u); u ist der Abstand zum Gegenstand, v der zum Schirm. Das Bild wird größer, wenn der Schirm weiter weg oder der Gegenstand näher ist. Derselbe Lichtstrom verteilt sich auf eine größere Fläche — das Bild wird dunkler. Das Modell ist strahlenoptisch: die Öffnung als Punkt; Beugung nur als Vorbehalt zur Schärfegrenze. Variiert werden Gegenstandsgröße, u und v.

Für wen: Klassen 8–10, geometrische Optik: geradlinige Ausbreitung des Lichts und Bildkonstruktion.

Wichtige Begriffe

Lochkamera
ähnliche Dreiecke
Bildkonstruktion
geometrische Optik
Öffnung
verkehrtes Bild
Vergrößerung
Strahlenmodell

So funktioniert es

Gegenstand, Öffnung und Schirm bilden ähnliche Dreiecke: |h_i|/h_o = v/u, das Bild ist verkehrt. In der Skizze kreuzen sich die Strahlen von oben und unten am Gegenstand in der Öffnung. Beugung wird nicht gerechnet — das ist die Einführung in die Bildkonstruktion vor den Linsen.

Häufige Fragen

Warum steht das Bild auf dem Kopf?: Die Strahlen laufen geradlinig und kreuzen sich in der Öffnung: die Oberseite des Gegenstands trifft unten auf den Schirm, die Unterseite oben. Das ist eine Eigenschaft der Projektion durch einen Punkt, keine Besonderheit der Linse.
Macht eine kleinere Öffnung das Bild immer schärfer?: Bis zu einer Grenze: kleinere Öffnung — kleinerer geometrischer Fleck jeder Punktquelle. Eine zu enge Öffnung beugt an den Rändern, und die Schärfe fällt wieder. Es gibt eine günstige Größe.
Wie hängt h_i = h_o · v/u mit der Linsengleichung zusammen?: Bei der Linse setzt 1/f = 1/u + 1/v, wo das scharfe Bild liegt. Die Lochkamera hat keine Brennweite: alle Abstände sind „scharf“, die Größe setzt nur die Ähnlichkeit. Das ist der Grenzfall einer sehr schwachen Linse und unendlicher Schärfentiefe.
Warum wird das Bild dunkler, wenn man den Schirm wegrückt?: Die Projektionsfläche wächst, der Strom vom Gegenstand bleibt derselbe, also fällt die Beleuchtungsstärke. Für eine Punktquelle fällt sie näherungsweise wie 1/v².

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