Warum ist das Potential in der Mitte negativ?

U = −U₀ I/I₀, damit die Kraft F = −∇U zum Intensitätsmaximum bei r = 0 zeigt.

Wovon hängt die Steifigkeit k ab?

k ≈ 4U₀/w₀² und U₀ ∝ P: größere Leistung — steifere Falle; größeres w₀ bei derselben P — schwächer.

Woher kommt das Zittern des Kügelchens?

Thermische Fluktuationen der Flüssigkeit. Höheres T oder kleineres γ (kleineres Kügelchen, niedrigere Viskosität η) — stärkere Brownsche Bewegung.

Warum fliegt das Kügelchen nicht entlang des Strahls davon?

In der vollständigen Theorie gibt es eine Streukraft längs der Ausbreitung. Hier nur die transversale Potentialmulde der Gradientenkraft — ein ebenes Lehrmodell ohne Streukraft.

Optische Pinzette

Gaußfalle U(r), Steifigkeit k ∝ P/w₀², überdämpfte Langevin-Dynamik des Kügelchens mit Stokesscher Reibung und Brownscher Bewegung; Spur ⟨r²⟩.

Diagramme

Zum Modell

Optische Pinzette: ein dielektrisches Kügelchen wird in der Taille eines Gaußstrahls durch die Gradientenkraft gehalten — ein Teilchen mit größerem Brechungsindex als das Medium wird in die Region höherer Intensität gezogen. Die Intensität ist I(r) ∝ exp(−2r²/w₀²), das Potential U(r) = −U₀ exp(−2r²/w₀²), die Steifigkeit k ≈ 4U₀/w₀², die Tiefe U₀ ∝ P. Die Bewegung folgt der überdämpften Langevin-Gleichung dx = (F_grad/γ) dt + √(2k_B T dt / γ) N(0,1) mit der Stokesschen Reibung γ = 6πηR. Auf dem Bildschirm — Draufsicht, Kreis w₀, Bahn und ⟨r²⟩(t). Mie-Streuung, Streukraft und dreidimensionale Falle werden nicht modelliert.

Für wen: Hochschul-Biophysik und Optik: Laserfalle, Brownsche Bewegung im harmonischen Potential.

Wichtige Begriffe

optische Pinzette
Gradientenkraft
Gaußstrahl
Fallensteifigkeit
Brownsche Bewegung
Langevin-Gleichung
Stokessches Gesetz

So funktioniert es

Leistung P, Taille w₀, Kügelchenradius, T und Viskosität η bestimmen U(r), die Steifigkeit k und die Brownsche Bahn. Auf dem Bildschirm — Potential, Spur des Kügelchens und mittlere quadratische Verschiebung ⟨r²⟩.

Wichtige Gleichungen

U(r) = −U₀ exp(−2r²/w₀²) · k = 4U₀/w₀²

dx = (F_grad/γ)dt + √(2k_BTdt/γ)N(0,1)

Häufige Fragen

Warum ist das Potential in der Mitte negativ?: U = −U₀ I/I₀, damit die Kraft F = −∇U zum Intensitätsmaximum bei r = 0 zeigt.
Wovon hängt die Steifigkeit k ab?: k ≈ 4U₀/w₀² und U₀ ∝ P: größere Leistung — steifere Falle; größeres w₀ bei derselben P — schwächer.
Woher kommt das Zittern des Kügelchens?: Thermische Fluktuationen der Flüssigkeit. Höheres T oder kleineres γ (kleineres Kügelchen, niedrigere Viskosität η) — stärkere Brownsche Bewegung.
Warum fliegt das Kügelchen nicht entlang des Strahls davon?: In der vollständigen Theorie gibt es eine Streukraft längs der Ausbreitung. Hier nur die transversale Potentialmulde der Gradientenkraft — ein ebenes Lehrmodell ohne Streukraft.

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