Warum haben beim Doppelspalt die Streifen unterschiedliche Helligkeit?

Die engen Streifen kommen von der Interferenz der zwei Spalte. Jeder Spalt beugt außerdem: die breite sinc²-Hüllkurve moduliert die Helligkeit. In der Mitte der Hüllkurve sind die Streifen heller, auf den Flügeln schwächer.

Was geschieht, wenn der Spalt viel breiter ist als die Wellenlänge?

Das zentrale Maximum wird schmaler. Im Grenzfall eines sehr breiten Spalts fällt das Bild auf die geometrische Projektion zusammen: deshalb fällt Beugung des Lichts im Alltag kaum auf (a ≫ λ).

Wie sähe das Bild in weißem Licht aus?

Jede Farbe hat ihren eigenen Maßstab in θ. Die nullte Ordnung ist gemeinsam (fast weiß), die übrigen Maxima ziehen sich zum Spektrum. Hier ist eine Wellenlänge, damit Beugung und Dispersion nicht vermischt werden.

Wodurch unterscheidet sich die Beugung am Einzelspalt von der Interferenz am Doppelspalt?

Beugung ist das Auseinanderlaufen der Welle am Spalt (Huygenssche Elementarwellen über die Spaltbreite). Interferenz ist die Überlagerung der Wellen von zwei kohärenten Spalten. Beim Doppelspalt gibt es beides: die Hüllkurve von a und die Streifen von d.

Beugung

Einzel- und Doppelspalt: Fraunhofer-Beugung und Interferenzbild.

Zum Modell

Beugung des Lichts am Spalt im Fraunhofer-Bereich (Fernfeld): die Intensität eines Spalts der Breite a ist I(θ) ∝ sinc²(π a sinθ / λ); Minima bei a sinθ = mλ, m = ±1, ±2, … Zwei Spalte im Abstand d fügen die Youngsche Interferenz hinzu: I(θ) ∝ cos²(π d sinθ / λ) · sinc²(π a sinθ / λ). Die engen Streifen sitzen in einer breiten Beugungshüllkurve. Verändert werden λ, a, d und der Schirmabstand L. Nahfeld (Fresnel), Polarisation und endliche Quellengröße entfallen.

Für wen: Jahrgangsstufe 11 und Wellenoptik im Studium: Fraunhofer-Beugung, Einzel- und Doppelspalt.

Wichtige Begriffe

Beugung des Lichts
Fraunhofer-Beugung
Interferenz
Einzelspalt
Doppelspalt
Huygenssches Prinzip
sinc²-Hüllkurve

So funktioniert es

Fernfeld (Fraunhofer): jeder Spalt gibt eine sinc²-Hüllkurve über dem Winkel. Zwei Spalte fügen die Youngsche Interferenz cos²(π d sinθ / λ) in diese Hüllkurve ein. Die Farbe der Kurve folgt dem gewählten λ; die Ordinate ist die relative Intensität.

Wichtige Gleichungen

Einzelspalt: I ∝ sinc²(πa sin θ / λ)

Doppelspalt: I ∝ cos²(πd sin θ / λ) · sinc²(πa sin θ / λ)

Häufige Fragen

Warum haben beim Doppelspalt die Streifen unterschiedliche Helligkeit?: Die engen Streifen kommen von der Interferenz der zwei Spalte. Jeder Spalt beugt außerdem: die breite sinc²-Hüllkurve moduliert die Helligkeit. In der Mitte der Hüllkurve sind die Streifen heller, auf den Flügeln schwächer.
Was geschieht, wenn der Spalt viel breiter ist als die Wellenlänge?: Das zentrale Maximum wird schmaler. Im Grenzfall eines sehr breiten Spalts fällt das Bild auf die geometrische Projektion zusammen: deshalb fällt Beugung des Lichts im Alltag kaum auf (a ≫ λ).
Wie sähe das Bild in weißem Licht aus?: Jede Farbe hat ihren eigenen Maßstab in θ. Die nullte Ordnung ist gemeinsam (fast weiß), die übrigen Maxima ziehen sich zum Spektrum. Hier ist eine Wellenlänge, damit Beugung und Dispersion nicht vermischt werden.
Wodurch unterscheidet sich die Beugung am Einzelspalt von der Interferenz am Doppelspalt?: Beugung ist das Auseinanderlaufen der Welle am Spalt (Huygenssche Elementarwellen über die Spaltbreite). Interferenz ist die Überlagerung der Wellen von zwei kohärenten Spalten. Beim Doppelspalt gibt es beides: die Hüllkurve von a und die Streifen von d.

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