Warum sieht das Zwischenbild bei manchen Stellungen „falsch“ aus?

Beim echten Gerät gibt es Tubuslänge, Feldlinsen und Aberrationen. Hier ein idealer paraxialer Gang: die Kette 1/f = 1/u + 1/v, keine Konstruktionszeichnung eines serienmäßigen Fernrohrs.

Wann gilt |M| ≈ f_Obj / f_Ok?

Beim fernen Gegenstand liegt das Zwischenbild nahe dem hinteren Brennpunkt des Objektivs, das Okular steht so, dass das Auge es „im Unendlichen“ sieht. Dann reduziert sich die Winkelvergrößerung auf das Verhältnis der Brennweiten. Die Abschätzung erscheint, wenn die Gegenstandsweite viel größer als die Brennweiten ist.

Fernrohr und Mikroskop

Zwei dünne Linsen: Keplersches und Galileisches Fernrohr und zusammengesetztes Mikroskop. Paraxialer Gang, Vergrößerung und Verhältnis der Brennweiten von Objektiv und Okular.

Zum Modell

Fernrohr und Mikroskop werden aus zwei Linsen auf einer Achse aufgebaut. Die Gleichung der dünnen Linse wird zweimal angewandt: das erste Bild wird zum Gegenstand der zweiten Linse, u₂ = d − v₁, wobei d der Abstand der Linsen ist. Das Keplersche Fernrohr hat zwei Sammellinsen, das Bild steht auf dem Kopf; das Galilei-Fernrohr hat ein Zerstreuungsokular, das Bild steht aufrecht; das zusammengesetzte Mikroskop hat ein kurzbrennweitiges Objektiv und ein reelles Zwischenbild im Tubus. Für einen fernen Gegenstand schreibt man die Winkelvergrößerung oft |M| ≈ f_Obj / |f_Ok|. Auf dem Bildschirm Haupt- und Parallelstrahl. Feldblenden, Aberrationen und die reale Tubuslänge fehlen.

Für wen: Gymnasiale Oberstufe, geometrische Optik: Fernrohr, Mikroskop, Vergrößerung.

Wichtige Begriffe

dünne Linse
Fernrohr
Keplersches Fernrohr
Galilei-Fernrohr
zusammengesetztes Mikroskop
Vergrößerung
Okular

So funktioniert es

Zwei dünne Linsen: der Gegenstand gibt Haupt- und Parallelstrahl durch Objektiv und Okular. Bei Kepler sind beide Gläser Sammellinsen — das Zwischenbild steht auf dem Kopf. Bei Galilei ist das Okular eine Zerstreuungslinse — das Bild steht aufrecht. Zusammengesetztes Mikroskop: kurzbrennweitiges Objektiv und reelles Zwischenbild zwischen den Linsen. Der Abstand d liegt längs der Achse.

Wichtige Gleichungen

1/f = 1/u + 1/v   (jede Linse)

u₂ = d − v₁   (Zwischenbild → zweiter Gegenstand)

M_ges = M₁ M₂   ·   Fernrohr (fern): |M| ≈ f_Obj / |f_Ok|

Häufige Fragen

Warum sieht das Zwischenbild bei manchen Stellungen „falsch“ aus?: Beim echten Gerät gibt es Tubuslänge, Feldlinsen und Aberrationen. Hier ein idealer paraxialer Gang: die Kette 1/f = 1/u + 1/v, keine Konstruktionszeichnung eines serienmäßigen Fernrohrs.
Wann gilt |M| ≈ f_Obj / f_Ok?: Beim fernen Gegenstand liegt das Zwischenbild nahe dem hinteren Brennpunkt des Objektivs, das Okular steht so, dass das Auge es „im Unendlichen“ sieht. Dann reduziert sich die Winkelvergrößerung auf das Verhältnis der Brennweiten. Die Abschätzung erscheint, wenn die Gegenstandsweite viel größer als die Brennweiten ist.

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