Woran erkennt man, ob das Bild reell oder virtuell ist?

Laufen die Strahlen nach der Linse wirklich in einem Punkt auf der Durchtrittsseite zusammen, ist das Bild reell (d_i > 0) und lässt sich auf einem Schirm scharf stellen. Divergieren sie nach der Linse und schneiden sich nur die Rückwärtsverlängerungen, ist das Bild virtuell (d_i < 0) — man sieht es, wenn man in die Linse blickt, der Schirm auf der Durchtrittsseite bleibt unscharf.

Warum kann eine Sammellinse sowohl ein vergrößertes als auch ein verkleinertes Bild geben?

Das hängt von der Gegenstandsweite relativ zur Brennweite ab. Weit hinter 2f ist das reelle Bild verkleinert und umgekehrt; zwischen f und 2f — vergrößert und umgekehrt; innerhalb der Brennweite (d_o < f) wird es virtuell, aufrecht und vergrößert. Vergleichen Sie die Vorlagen d_o = 2f und d_o = f/2.

Wozu braucht man in der Aufgabe Konstruktionsstrahlen, wenn es die Linsengleichung gibt?

Die Gleichung liefert schnell die Zahlen; das Strahlschema zeigt, wo das Bild liegt, ob die Strahlen wirklich zusammenlaufen oder nur „zu kommen scheinen“, und warum das Vorzeichen des Abbildungsmaßstabs wechselt. Durchgezogene Stücke sind physikalische Wege; gestrichelt die Rückwärtsverlängerungen zum virtuellen Bild.

Linsen: Bildkonstruktion

Q: Warum kann eine Sammellinse sowohl ein vergrößertes als auch ein verkleinertes Bild geben?

Das hängt von der Gegenstandsweite relativ zur Brennweite ab. Weit hinter 2f ist das reelle Bild verkleinert und umgekehrt; zwischen f und 2f — vergrößert und umgekehrt; innerhalb der Brennweite (d_o < f) wird es virtuell, aufrecht und vergrößert. Vergleichen Sie die Vorlagen d_o = 2f und d_o = f/2.

Q: Wozu braucht man in der Aufgabe Konstruktionsstrahlen, wenn es die Linsengleichung gibt?

Die Gleichung liefert schnell die Zahlen; das Strahlschema zeigt, wo das Bild liegt, ob die Strahlen wirklich zusammenlaufen oder nur „zu kommen scheinen“, und warum das Vorzeichen des Abbildungsmaßstabs wechselt. Durchgezogene Stücke sind physikalische Wege; gestrichelt die Rückwärtsverlängerungen zum virtuellen Bild.

Sammel- und Zerstreuungslinsen: Strahlengang und Konstruktion von reellem und virtuellem Bild.

Zum Modell

Linsen: Bildkonstruktion in paraxialer Näherung für dünne Sammel- (+f) und Zerstreuungslinsen (−f). Drei Konstruktionsstrahlen legen die Bildlage fest: parallel zur Achse, der danach durch den Brennpunkt F′ geht (oder bei der Zerstreuungslinse aus F zu kommen scheint); der Strahl durch die optische Mitte; der Strahl durch den gegenstandsseitigen Brennpunkt F, nach der Linse parallel zur Achse. Die Linsengleichung 1/f = 1/d_o + 1/d_i und der Abbildungsmaßstab m = −d_i/d_o geben Abstand, Höhe und Orientierung. Ein reelles Bild (d_i > 0) liegt dort, wo die durchgegangenen Strahlen wirklich zusammenlaufen und man sie auf einem Schirm fangen kann; ein virtuelles (d_i < 0) auf den Rückwärtsverlängerungen divergierender Strahlen. Ein Gegenstand in der Brennebene gibt ein Parallelbündel (Bild im Unendlichen). Das ist ein geometrisches Lehrmodell ohne Dicke, Aberrationen und Beugung an der Apertur.

Für wen: Geometrische Optik; Vorzeichenregeln und der Unterschied zwischen reellem und virtuellem Bild.

Wichtige Begriffe

Linsen
Bildkonstruktion
dünne Linse
Brennweite
Abbildungsmaßstab
reelles Bild
virtuelles Bild

So funktioniert es

Drei Konstruktionsstrahlen der dünnen Linse: parallel zur Achse — danach durch den Brennpunkt; durch die optische Mitte — unabgelenkt; durch den gegenstandsseitigen Brennpunkt — danach parallel zur Achse. Die Gleichung 1/f = 1/d_o + 1/d_i und m = −d_i/d_o legen Lage und Höhe des Bildes fest. Durchgezogene Stücke sind reale Wege; gestrichelt die Verlängerungen zum virtuellen Bild.

Wichtige Gleichungen

1/f = 1/d_o + 1/d_i

m = h_i/h_o = −d_i/d_o

Häufige Fragen

Woran erkennt man, ob das Bild reell oder virtuell ist?: Laufen die Strahlen nach der Linse wirklich in einem Punkt auf der Durchtrittsseite zusammen, ist das Bild reell (d_i > 0) und lässt sich auf einem Schirm scharf stellen. Divergieren sie nach der Linse und schneiden sich nur die Rückwärtsverlängerungen, ist das Bild virtuell (d_i < 0) — man sieht es, wenn man in die Linse blickt, der Schirm auf der Durchtrittsseite bleibt unscharf.
Warum kann eine Sammellinse sowohl ein vergrößertes als auch ein verkleinertes Bild geben?: Das hängt von der Gegenstandsweite relativ zur Brennweite ab. Weit hinter 2f ist das reelle Bild verkleinert und umgekehrt; zwischen f und 2f — vergrößert und umgekehrt; innerhalb der Brennweite (d_o < f) wird es virtuell, aufrecht und vergrößert. Vergleichen Sie die Vorlagen d_o = 2f und d_o = f/2.
Wozu braucht man in der Aufgabe Konstruktionsstrahlen, wenn es die Linsengleichung gibt?: Die Gleichung liefert schnell die Zahlen; das Strahlschema zeigt, wo das Bild liegt, ob die Strahlen wirklich zusammenlaufen oder nur „zu kommen scheinen“, und warum das Vorzeichen des Abbildungsmaßstabs wechselt. Durchgezogene Stücke sind physikalische Wege; gestrichelt die Rückwärtsverlängerungen zum virtuellen Bild.

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