Warum läuft der Graph ins Unendliche, wenn der Gegenstand im Brennpunkt liegt (d_o = f)?

Aus der Linsengleichung folgt dann 1/d_i = 0, also ist d_i unendlich. Physikalisch sind die gebrochenen Strahlen parallel und laufen nicht in einem Punkt zusammen: das ist die Grenze zwischen reellem Bild (d_o > f) und virtuellem (d_o < f).

Wozu zeichnet man im Praktikum 1/d_i gegen 1/d_o?

Die Kehrwerte machen aus der Hyperbel die Gerade 1/d_i = −1/d_o + 1/f. Aus mehreren gemessenen Abstandspaaren gibt der Ordinatenabschnitt 1/f, daraus die Brennweite genauer als aus einem einzigen Punkt.

Gilt diese Seite auch für eine Zerstreuungslinse?

Hier ist eine Sammellinse mit f > 0 modelliert. Für die Zerstreuungslinse (f < 0) gilt dieselbe Gleichung, aber bei reellem Gegenstand ist d_i immer negativ — das Bild ist virtuell. Die Vorzeichenregel darf man nicht verwechseln.

Darf man die Linse im Auge oder im Fotoapparat als dünn rechnen?

Echte Linsen haben eine Dicke. Die Näherung der dünnen Linse gilt gut, wenn die Dicke klein gegen d_o und d_i ist. Zusammengesetzte Objektive rechnet man als Satz dünner Linsen oder nach den Formeln der dicken Linse.

Linsengleichung

Q: Wozu zeichnet man im Praktikum 1/d_i gegen 1/d_o?

Die Kehrwerte machen aus der Hyperbel die Gerade 1/d_i = −1/d_o + 1/f. Aus mehreren gemessenen Abstandspaaren gibt der Ordinatenabschnitt 1/f, daraus die Brennweite genauer als aus einem einzigen Punkt.

Q: Gilt diese Seite auch für eine Zerstreuungslinse?

Hier ist eine Sammellinse mit f > 0 modelliert. Für die Zerstreuungslinse (f < 0) gilt dieselbe Gleichung, aber bei reellem Gegenstand ist d_i immer negativ — das Bild ist virtuell. Die Vorzeichenregel darf man nicht verwechseln.

Q: Darf man die Linse im Auge oder im Fotoapparat als dünn rechnen?

Echte Linsen haben eine Dicke. Die Näherung der dünnen Linse gilt gut, wenn die Dicke klein gegen d_o und d_i ist. Zusammengesetzte Objektive rechnet man als Satz dünner Linsen oder nach den Formeln der dicken Linse.

Gaußsche Form 1/f = 1/d_o + 1/d_i; Hyperbel d_i(d_o), Pol bei d_o = f, Schema und 1/d-Kontrolle.

Diagramme

Zum Modell

Die Linsengleichung (Gaußsche Form) verbindet die Brennweite f, die Gegenstandsweite d_o und die Bildweite d_i: 1/f = 1/d_o + 1/d_i. Die Beziehung gilt in paraxialer Näherung, wenn die Strahlen kleine Winkel zur optischen Achse haben. Gezeichnet wird die Hyperbel d_i(d_o) mit senkrechter Asymptote bei d_o = f und waagerechter bei d_i = f: die Bildlage läuft scharf weg, wenn der Gegenstand an den Brennpunkt rückt. Die Kontrolle der Kehrwerte gibt die Gerade 1/d_i = −1/d_o + 1/f mit Steigung −1 und Ordinatenabschnitt 1/f — so bestimmt man im Praktikum f aus mehreren Paaren (d_o, d_i). Die Linse gilt als unendlich dünn, ohne Aberrationen; Abstände zu reellem Gegenstand und reellem Bild sind positiv. Aus der Gegenstandslage kann man vorhersagen, ob das Bild reell oder virtuell, umgekehrt oder aufrecht, vergrößert oder verkleinert ist: reell entsteht es bei d_o > f.

Für wen: Schulische geometrische Optik und Studienbeginn: Linsengleichung, Bildkonstruktion und Bestimmung von f im Praktikum.

Wichtige Begriffe

Linsengleichung
Brennweite
Gegenstandsweite
Bildweite
Sammellinse
reelles Bild
virtuelles Bild
Abbildungsmaßstab

So funktioniert es

Die Linsengleichung 1/f = 1/d_o + 1/d_i verbindet Gegenstands- und Bildweite mit der Brennweite. Der Graph d_i(d_o) ist eine Hyperbel mit senkrechter Asymptote bei d_o = f. Der Regler d_o schiebt den Punkt auf der Kurve: am Brennpunkt geht das Bild ins Unendliche oder wechselt das Vorzeichen (virtuell).

Wichtige Gleichungen

1/f = 1/d_o + 1/d_i

d_i = d_o f / (d_o − f) · m = −d_i/d_o

Häufige Fragen

Warum läuft der Graph ins Unendliche, wenn der Gegenstand im Brennpunkt liegt (d_o = f)?: Aus der Linsengleichung folgt dann 1/d_i = 0, also ist d_i unendlich. Physikalisch sind die gebrochenen Strahlen parallel und laufen nicht in einem Punkt zusammen: das ist die Grenze zwischen reellem Bild (d_o > f) und virtuellem (d_o < f).
Wozu zeichnet man im Praktikum 1/d_i gegen 1/d_o?: Die Kehrwerte machen aus der Hyperbel die Gerade 1/d_i = −1/d_o + 1/f. Aus mehreren gemessenen Abstandspaaren gibt der Ordinatenabschnitt 1/f, daraus die Brennweite genauer als aus einem einzigen Punkt.
Gilt diese Seite auch für eine Zerstreuungslinse?: Hier ist eine Sammellinse mit f > 0 modelliert. Für die Zerstreuungslinse (f < 0) gilt dieselbe Gleichung, aber bei reellem Gegenstand ist d_i immer negativ — das Bild ist virtuell. Die Vorzeichenregel darf man nicht verwechseln.
Darf man die Linse im Auge oder im Fotoapparat als dünn rechnen?: Echte Linsen haben eine Dicke. Die Näherung der dünnen Linse gilt gut, wenn die Dicke klein gegen d_o und d_i ist. Zusammengesetzte Objektive rechnet man als Satz dünner Linsen oder nach den Formeln der dicken Linse.

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