Warum wird der Strahl beim Übergang in ein Medium mit größerem n zum Lot hin gebrochen?

Mit der Phasengeschwindigkeit v = c/n muss sich die Wellenfront im „langsameren“ Medium an die Stetigkeit des Feldes an der Grenze anpassen; geometrisch ergibt das einen kleineren Winkel zum Lot beim Eintritt aus Luft in Glas.

Wann tritt Totalreflexion auf?

Wenn der Strahl aus einem Medium mit größerem n in eines mit kleinerem n geht und der Einfallswinkel an der Austrittsgrenze größer ist als der Grenzwinkel θ_c = arcsin(n₂/n₁). Dann gibt es keinen gebrochenen Strahl nach außen, die Energie kehrt ins erste Medium zurück.

Brechungsgesetz

Licht an der Grenzfläche: n₁ sin i = n₂ sin r, Winkelmessung (im Studium auch Snelliussches Gesetz).

Zum Modell

Das Brechungsgesetz (Snelliussches Gesetz): Strahlen treffen auf eine ebene Grenze zweier durchsichtiger Medien mit den Indizes n₁ und n₂. Die Beziehung n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂ verbindet Einfalls- und Brechungswinkel; beim Austritt aus dem optisch dichteren ins dünnere Medium ist Totalreflexion möglich, wenn der Einfallswinkel den Grenzwinkel überschreitet. Auf dem Schema sieht man die Richtungsänderung; fehlt der gebrochene Strahl — Totalreflexion.

Für wen: Schulische und einführende Hochschuloptik: Brechung, Grenzwinkel, Totalreflexion.

Wichtige Begriffe

Brechungsgesetz
Snelliussches Gesetz
Brechungsindex
Totalreflexion
Grenzwinkel

So funktioniert es

Das Brechungsgesetz n₁ sin θᵢ = n₂ sin θₜ verbindet die Winkel vom Lot zur Grenze. Der Strahl aus Luft ins Glas wird zum Lot gebrochen; aus Glas in Luft — vom Lot weg. Wird sin θₜ formal größer als 1, gibt es keinen gebrochenen Strahl — Totalreflexion.

Wichtige Gleichungen

n₁ sin θᵢ = n₂ sin θₜ

θ_crit = arcsin(n₂/n₁) (n₁ > n₂)

Häufige Fragen

Warum wird der Strahl beim Übergang in ein Medium mit größerem n zum Lot hin gebrochen?: Mit der Phasengeschwindigkeit v = c/n muss sich die Wellenfront im „langsameren“ Medium an die Stetigkeit des Feldes an der Grenze anpassen; geometrisch ergibt das einen kleineren Winkel zum Lot beim Eintritt aus Luft in Glas.
Wann tritt Totalreflexion auf?: Wenn der Strahl aus einem Medium mit größerem n in eines mit kleinerem n geht und der Einfallswinkel an der Austrittsgrenze größer ist als der Grenzwinkel θ_c = arcsin(n₂/n₁). Dann gibt es keinen gebrochenen Strahl nach außen, die Energie kehrt ins erste Medium zurück.

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