Warum ist die Kurve so scharf und kein verschwommener Fleck?

Viele Strahlen sammeln sich längs der Hüllkurve — eine geometrische Besonderheit, ein Helligkeitsmaximum. Die Strahlen sind unendlich dünn, die Reflexion ideal. Im Versuch rundet die Beugung die Spitze etwas.

Gibt es Kaustiken nur in der Tasse?

Nein. Dasselbe am Beckenboden, am Weinglas, in unebenem Glas. In der Astronomie entstehen ähnliche Bilder durch Gravitationslinsen. Die Tasse ist ein einfaches Alltagsbeispiel.

Was ändert die Verschiebung der „Tisch“-Linie?

Die Kaustik lebt im Raum: die klassische Nephroide sieht man in einer bestimmten Höhe. Die Verschiebung der Linie zeigt, wie sich die reflektierten Strahlen in verschiedenen Schnitten kreuzen.

Die Sonne ist keine Punktquelle. Verdirbt das das Bild?

Der Winkeldurchmesser der Sonne ist etwa 0,5°, das Bündel ist nicht ideal parallel, die Kaustik wird etwas unscharf. Parallelstrahlen sind hier eine Idealisierung, damit die Geometrie sichtbar bleibt.

Kaustiken in der Kaffeetasse

Ein Parallelbündel wird an einem Kreisbogen der Tasse reflektiert; auf der „Tisch“-Linie sieht man die Strahldichte — eine helle Nephroide-Kaustik.

Zum Modell

Die Kaustik in der Kaffeetasse ist eine helle Kurve auf dem Tisch, wenn Parallelstrahlen (Sonne) an der inneren Zylinderwand reflektiert werden. Reflexionsgesetz: Einfallswinkel gleich Reflexionswinkel. Die reflektierten Strahlen treffen sich nicht in einem Punkt: ihre Hüllkurve ist eine Nephroide, die typische Kreis-Kaustik. Auf der waagerechten „Tisch“-Linie wird die Trefferdichte gezählt; die Verdichtung ist die Kaustik. Die Reflexion ist ideal, der Querschnitt kreisförmig, das Bündel streng parallel; Flüssigkeit, Streuung und Beugung fehlen. Eine Kaustik ist die Hüllkurve einer Strahlenschar — dieselbe Idee wie die Astroide in der Aufgabensammlung.

Für wen: Gymnasiale Oberstufe und Hochschule, geometrische Optik: Reflexion, Hüllkurve, Kaustiken.

Wichtige Begriffe

Kaustik
Reflexionsgesetz
Nephroide
Hüllkurve
Strahldichte
geometrische Optik

So funktioniert es

Ein Parallelbündel trifft auf den inneren Bogen einer runden Tasse und wird nach dem Reflexionsgesetz reflektiert. Die Hüllkurve der reflektierten Strahlen ist eine Nephroide. Auf der Tischlinie wird die Trefferdichte gezählt: die helle Verdichtung ist die Kaustik. Flüssigkeit und Wellenoptik fehlen.

Häufige Fragen

Warum ist die Kurve so scharf und kein verschwommener Fleck?: Viele Strahlen sammeln sich längs der Hüllkurve — eine geometrische Besonderheit, ein Helligkeitsmaximum. Die Strahlen sind unendlich dünn, die Reflexion ideal. Im Versuch rundet die Beugung die Spitze etwas.
Gibt es Kaustiken nur in der Tasse?: Nein. Dasselbe am Beckenboden, am Weinglas, in unebenem Glas. In der Astronomie entstehen ähnliche Bilder durch Gravitationslinsen. Die Tasse ist ein einfaches Alltagsbeispiel.
Was ändert die Verschiebung der „Tisch“-Linie?: Die Kaustik lebt im Raum: die klassische Nephroide sieht man in einer bestimmten Höhe. Die Verschiebung der Linie zeigt, wie sich die reflektierten Strahlen in verschiedenen Schnitten kreuzen.
Die Sonne ist keine Punktquelle. Verdirbt das das Bild?: Der Winkeldurchmesser der Sonne ist etwa 0,5°, das Bündel ist nicht ideal parallel, die Kaustik wird etwas unscharf. Parallelstrahlen sind hier eine Idealisierung, damit die Geometrie sichtbar bleibt.

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