In welchen Einheiten stehen die Modenkoeffizienten?

In Anteilen der Wellenlänge λ als Faktoren der orthonormalen Moden. Für eine Mode liegt der Koeffizient nahe an der Standardabweichung des Wellenfrontfehlers, nicht am Spitze-Tal-Wert.

Wie ist die Strehl-Zahl hier definiert?

S ist das Verhältnis der Intensitätsmaxima der aberrierten und der Referenz-Punktbildfunktion bei derselben Kreisapertur.

Warum stimmt die Strehl-Zahl nicht immer mit der Maréchal-Näherung überein?

Die Maréchal-Formel gilt bei kleinem σ und vielen schwachen Moden. Eine einzelne starke Mode oder eine große Amplitude geben Abweichung.

Warum ist die Referenz-Punktbildfunktion kein Punkt?

Auch ohne Aberrationen ergibt die Kreisapertur ein Airy-Scheibchen: die Beugungsgrenze. Aberrationen verschmieren diese Scheibe und senken das Maximum.

Zernike-Aberrationen

Defokus, Astigmatismus, Koma, sphärische Aberration auf der Kreisapertur; Punktbildfunktion über FFT, Strehl-Zahl und Maréchal-Näherung.

Diagramme

Zum Modell

Zernike-Aberrationen: die Wellenfront auf einer Kreisapertur wird nach Zernike-Polynomen Zₙᵐ(ρ,θ) entwickelt. Es werden die niedrigen Moden mit Koeffizienten in Anteilen von λ überlagert: Defokus Z₂⁰, Astigmatismus Z₂², Koma Z₃¹ und Z₃⁻¹, sphärische Aberration Z₄⁰. Das Feld in der Pupille ist E = P(ρ) exp(i 2π W); die Punktbildfunktion PSF = |ℱ{E}|² wird mit der beugungsbegrenzten Referenz verglichen. Die Strehl-Zahl S ist das Verhältnis der Maxima von PSF und PSF₀; die Standardabweichung der Front σ (in λ) liefert die Maréchal-Näherung S ≈ exp[−(2πσ)²] bei kleinen Fehlern. Auf dem Bildschirm — Wellenfrontkarte, Punktbildfunktion und Referenz. Apodisation, zentrale Obstruktion und Moden oberhalb Z₄⁰ entfallen.

Für wen: Hochschuloptik und adaptive Optik: Zernike-Entwicklung, Punktbildfunktion, Strehl-Zahl.

Wichtige Begriffe

Zernike-Polynome
Wellenfrontaberration
Punktbildfunktion
Strehl-Zahl
Defokus
Astigmatismus
Koma
sphärische Aberration

So funktioniert es

Die Koeffizienten Z₂⁰…Z₄⁰ in Anteilen von λ legen die Front W(ρ,θ) fest; die Punktbildfunktion folgt aus der FFT, die Strehl-Zahl ist das Verhältnis der Maxima zur Referenz. Drei Felder: Wellenfront, Punktbildfunktion und beugungsbegrenzte Referenz.

Wichtige Gleichungen

W(ρ,θ) = Σ cₙᵐ Zₙᵐ · φ = 2πW/λ

Strehl-Zahl ≈ exp[−(2πσ)²] (σ — Stdabw. in λ, Maréchal)

Häufige Fragen

In welchen Einheiten stehen die Modenkoeffizienten?: In Anteilen der Wellenlänge λ als Faktoren der orthonormalen Moden. Für eine Mode liegt der Koeffizient nahe an der Standardabweichung des Wellenfrontfehlers, nicht am Spitze-Tal-Wert.
Wie ist die Strehl-Zahl hier definiert?: S ist das Verhältnis der Intensitätsmaxima der aberrierten und der Referenz-Punktbildfunktion bei derselben Kreisapertur.
Warum stimmt die Strehl-Zahl nicht immer mit der Maréchal-Näherung überein?: Die Maréchal-Formel gilt bei kleinem σ und vielen schwachen Moden. Eine einzelne starke Mode oder eine große Amplitude geben Abweichung.
Warum ist die Referenz-Punktbildfunktion kein Punkt?: Auch ohne Aberrationen ergibt die Kreisapertur ein Airy-Scheibchen: die Beugungsgrenze. Aberrationen verschmieren diese Scheibe und senken das Maximum.

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