Warum sind die Streifen manchmal kreisförmig?

Bei leichter Dejustierung der Spiegel hängt der Gangunterschied vom Einfallswinkel ab: Punkte gleicher Δ liegen auf Kreisen um die Achse — Streifen gleicher Neigung. Gerade Streifen entstehen, wenn die zurückkehrenden Fronten gegeneinander gekippt sind (Keil).

Warum verblassen die Streifen bei großem Gangunterschied?

Eine reale Quelle ist nicht streng monochromatisch. Jede Wellenlänge zeichnet ihr eigenes Bild, und mit wachsendem Δ laufen sie auseinander. Jenseits der Kohärenzlänge L_c fällt die Visibilität fast auf null.

Um wie viel muss man den Spiegel verschieben, damit das Bild sich wiederholt?

Der Strahl durchläuft den Arm hin und zurück, deshalb ändert eine Spiegelverschiebung um λ/2 den Gangunterschied Δ um λ und liefert dieselbe Interferenzordnung. Im Graphen I(Δ) ist die Periode in Δ gleich λ.

Wann gilt I ∝ V cos²(πΔ/λ) nicht mehr?

Wenn die Amplituden in den Armen ungleich sind, der Teiler nicht 50/50 oder die Quelle ausgedehnt: die Minima gehen nicht auf null, die Visibilität ist kleiner als eins. Polarisation und Verluste im Teiler ändern den Kontrast ebenfalls.

Michelson-Interferometer

I(Δ) = V cos²(πΔ/λ); Streifen bei Spiegelkippung; Hüllkurve der Kohärenzlänge.

Diagramme

Zum Modell

Michelson-Interferometer: der Strahlteiler teilt das Bündel in zwei Arme und führt sie nach der Reflexion an den Spiegeln wieder zusammen. Für monochromatisches Licht ist die Intensität am Detektor I(Δ) = I₀ V cos²(πΔ/λ), wobei Δ der Gangunterschied, λ die Wellenlänge und V die Visibilität ist. Maxima bei Δ = mλ, Minima bei Δ = (m + ½)λ. Eine kleine Spiegelkippung gibt nahezu gerade Streifen; bei anderer Justierung sieht man Streifen gleicher Neigung — konzentrische Ringe. Die endliche spektrale Breite der Quelle setzt die Kohärenzlänge L_c: die Hüllkurve V(Δ) löscht den Kontrast bei |Δ| ≳ L_c. Der Teiler gilt als ideal 50/50; Polarisation und Absorption entfallen. Verändert werden Δ, Kippung, λ und L_c.

Für wen: Hochschuloptik und Praktikum: Zweistrahlinterferenz, Visibilität, Kohärenzlänge.

Wichtige Begriffe

Michelson-Interferometer
Gangunterschied
Interferenzstreifen
Kohärenzlänge
Visibilität
zeitliche Kohärenz
Strahlteiler

So funktioniert es

Im Michelson-Interferometer schickt der Strahlteiler das Licht in zwei Arme; die Spiegel führen die Strahlen zurück, und sie überlagern sich. Die Intensität ändert sich mit dem Gangunterschied Δ wie V cos²(πΔ/λ). Die Kippung der Wellenfronten gibt Streifen; eine Spiegelverschiebung ändert Δ und verschiebt das Bild. Eine endliche Kohärenzlänge senkt den Kontrast bei großem Δ.

Wichtige Gleichungen

I ∝ V cos²(π Δ / λ)

V(Δ) ≈ exp(−(Δ / L_c)²) (Gauß-Hülle, Schema)

Häufige Fragen

Warum sind die Streifen manchmal kreisförmig?: Bei leichter Dejustierung der Spiegel hängt der Gangunterschied vom Einfallswinkel ab: Punkte gleicher Δ liegen auf Kreisen um die Achse — Streifen gleicher Neigung. Gerade Streifen entstehen, wenn die zurückkehrenden Fronten gegeneinander gekippt sind (Keil).
Warum verblassen die Streifen bei großem Gangunterschied?: Eine reale Quelle ist nicht streng monochromatisch. Jede Wellenlänge zeichnet ihr eigenes Bild, und mit wachsendem Δ laufen sie auseinander. Jenseits der Kohärenzlänge L_c fällt die Visibilität fast auf null.
Um wie viel muss man den Spiegel verschieben, damit das Bild sich wiederholt?: Der Strahl durchläuft den Arm hin und zurück, deshalb ändert eine Spiegelverschiebung um λ/2 den Gangunterschied Δ um λ und liefert dieselbe Interferenzordnung. Im Graphen I(Δ) ist die Periode in Δ gleich λ.
Wann gilt I ∝ V cos²(πΔ/λ) nicht mehr?: Wenn die Amplituden in den Armen ungleich sind, der Teiler nicht 50/50 oder die Quelle ausgedehnt: die Minima gehen nicht auf null, die Visibilität ist kleiner als eins. Polarisation und Verluste im Teiler ändern den Kontrast ebenfalls.

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