Warum sieht man den hellen Bogen unter einem bestimmten Winkel und nicht Licht nach allen Seiten?

Der Ablenkwinkel hängt vom Stoßparameter (der Auftreffhöhe) ab. Nahe dem Minimum der Ablenkung treten viele Strahlen mit etwas verschiedener Höhe fast unter demselben Winkel aus — die Verdichtung gibt einen hellen Streifen. Unter anderen Winkeln sind die Strahlen verteilt, das Licht ist matter.

Warum hat der Regenbogen verschiedene Farben?

Der Brechungsindex des Wassers hängt von λ ab: Violett wird stärker gebrochen als Rot. Jede Farbe hat ihren eigenen Winkel des Ablenkungsminimums — daher die Farbstreifen. Ein größeres n in der Skizze verschiebt den Bogenwinkel, wie eine „blauere“ Komponente.

Was ist die Auftreffhöhe b/R?

Das ist der Stoßparameter: der Abstand von der Tropfenachse, in dem der Strahl in die Kugel eintritt, in Einheiten des Radius. Er setzt den Einfallswinkel an der ersten Grenze und den ganzen weiteren Weg — Reflexionen und Austrittswinkel.

Was fehlt dem geometrischen Tropfenmodell?

Das Ensemble der Tropfen, Mie-Streuung, Polarisation, überzählige Bögen und die Atmosphäre. Gezeigt sind der primäre und der sekundäre Strahlenweg, nicht die Helligkeitsverteilung über den Bogen.

Regenbogen am Wassertropfen

Brechungsgesetz in der Kugel: primärer Bogen (1× innere Reflexion ~42°) und sekundärer (2× ~51°, umgekehrtes Spektrum); Parameter b/R und n.

Zum Modell

Der Regenbogen am Wassertropfen: der Sonnenstrahl wird beim Eintritt in den kugelförmigen Tropfen gebrochen, einmal oder zweimal innen reflektiert und beim Austritt erneut gebrochen. Das Brechungsgesetz an den Grenzen Luft–Wasser und der Stoßparameter (Auftreffhöhe b/R) setzen die ganze Bahn. Eine innere Reflexion gibt den primären Bogen (~42° für Wasser); zwei — den schwächeren sekundären (~51°) mit umgekehrter Farbfolge wegen der Dispersion n(λ). In der Skizze kann man nur den primären, nur den sekundären oder beide lassen. Das Modell ist geometrisch: ohne Mie-Streuung, überzählige Bögen, Polarisation und das Ensemble der Tropfen am Himmel.

Für wen: Gymnasiale Oberstufe und Hochschule: Brechungsgesetz, innere Reflexion, Regenbogen.

Wichtige Begriffe

Brechungsgesetz
innere Reflexion
Brechungsindex
Ablenkwinkel
Minimum der Ablenkung
primärer Regenbogen
sekundärer Regenbogen
Dispersion

So funktioniert es

Im kugelförmigen Tropfen: Brechung am Eintritt, eine oder zwei innere Reflexionen und Brechung am Austritt. Brechungsgesetz an den Grenzen; der Ablenkwinkel hängt vom Stoßparameter b/R ab. Primärer Bogen ~42°, sekundärer ~51° mit umgekehrtem Spektrum. Ohne Mie-Streuung und Polarisation.

Häufige Fragen

Warum sieht man den hellen Bogen unter einem bestimmten Winkel und nicht Licht nach allen Seiten?: Der Ablenkwinkel hängt vom Stoßparameter (der Auftreffhöhe) ab. Nahe dem Minimum der Ablenkung treten viele Strahlen mit etwas verschiedener Höhe fast unter demselben Winkel aus — die Verdichtung gibt einen hellen Streifen. Unter anderen Winkeln sind die Strahlen verteilt, das Licht ist matter.
Warum hat der Regenbogen verschiedene Farben?: Der Brechungsindex des Wassers hängt von λ ab: Violett wird stärker gebrochen als Rot. Jede Farbe hat ihren eigenen Winkel des Ablenkungsminimums — daher die Farbstreifen. Ein größeres n in der Skizze verschiebt den Bogenwinkel, wie eine „blauere“ Komponente.
Was ist die Auftreffhöhe b/R?: Das ist der Stoßparameter: der Abstand von der Tropfenachse, in dem der Strahl in die Kugel eintritt, in Einheiten des Radius. Er setzt den Einfallswinkel an der ersten Grenze und den ganzen weiteren Weg — Reflexionen und Austrittswinkel.
Was fehlt dem geometrischen Tropfenmodell?: Das Ensemble der Tropfen, Mie-Streuung, Polarisation, überzählige Bögen und die Atmosphäre. Gezeigt sind der primäre und der sekundäre Strahlenweg, nicht die Helligkeitsverteilung über den Bogen.

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