Warum ändert sich die „Linsen“-Brechkraft, wenn man den Gegenstand verschiebt?

So ist die Akkommodation modelliert: der Ziliarmuskel ändert die Krümmung der Augenlinse. Für einen nahen Gegenstand braucht man eine größere P (kleineres f), sonst wandert das Bild hinter die Netzhaut.

Warum addiert man einfach die Brechkräfte von Brille und Auge?

Bei zwei dünnen Linsen dicht beieinander addieren sich die Vergensen: P_sum = P₁ + P₂. Die Brille sitzt fast am Auge, deshalb ist das Addieren im Lehrmodell zulässig. Bei merklichem Hornhautscheitelabstand braucht man eine Korrektur.

Was ist der Fleck auf der Netzhaut, wenn der Fokus danebenliegt?

Ein Zerstreuungskreis: der Schnitt des Lichtkegels mit der Netzhautebene. Jeder Gegenstandspunkt gibt eine Scheibe statt eines Punktes — das Bild ist unscharf. Das ist geometrischer Defokus, keine Beugung.

Zeigt das Modell Astigmatismus?

Nein. Die Linse ist sphärisch symmetrisch. Astigmatismus heißt verschiedene Brechkraft in verschiedenen Meridianen; man korrigiert ihn mit einem Zylinderanteil. Hier nur sphärische Fehler: Myopie und Hyperopie.

Einfaches Augenmodell

Gesamte Brechkraft P = P_Auge + P_Brille; Schärfe auf der Netzhaut, wenn 1/v = P − 1/u mit der Augenlänge übereinstimmt.

Zum Modell

Das einfache Augenmodell ersetzt das Auge durch eine dünne Linse mit festem Abstand zur Netzhaut. Linsengleichung in Dioptrien: 1/v = P − 1/u, wobei P die Brechkraft in dpt ist, u die Gegenstandsweite, v die Bildweite. Die Akkommodation ändert P_Auge, damit v mit der Länge des Augapfels zusammenfällt. Ist die Brechkraft zu groß (Myopie) oder zu klein (Hyperopie), liegt auf der Netzhaut ein Zerstreuungskreis — Unschärfe. Eine Brille dicht am Auge gibt P_sum = P_Auge + P_Brille. Die Hornhaut ist nicht eigens ausgewiesen; Astigmatismus und Wellenoptik fehlen. Man ändert u, die Brechkraft des Auges, die Brillenzugabe und die Lage der Netzhaut.

Für wen: Jahrgangsstufe 10–11 und Studienbeginn: Linsengleichung, Myopie und Hyperopie.

Wichtige Begriffe

Linsengleichung
Brechkraft
Dioptrie
Myopie
Hyperopie
Akkommodation
Netzhaut
Zerstreuungskreis

So funktioniert es

Koaxiale dünne Linsen: 1/v = P_sum − 1/u, P_sum = P_Auge + P_Brille. Die Netzhaut sitzt bei festem v. Stimmt das gerechnete v damit überein — der Fleck ist eng; sonst ein weiter Zerstreuungskreis. Akkommodation ist der Regler P_Auge; die Brille die Zugabe ΔP. Paraxiales Schema, keine Wellenoptik.

Wichtige Gleichungen

1/v = P_total − 1/u · P_total = P_eye + P_glasses

Häufige Fragen

Warum ändert sich die „Linsen“-Brechkraft, wenn man den Gegenstand verschiebt?: So ist die Akkommodation modelliert: der Ziliarmuskel ändert die Krümmung der Augenlinse. Für einen nahen Gegenstand braucht man eine größere P (kleineres f), sonst wandert das Bild hinter die Netzhaut.
Warum addiert man einfach die Brechkräfte von Brille und Auge?: Bei zwei dünnen Linsen dicht beieinander addieren sich die Vergensen: P_sum = P₁ + P₂. Die Brille sitzt fast am Auge, deshalb ist das Addieren im Lehrmodell zulässig. Bei merklichem Hornhautscheitelabstand braucht man eine Korrektur.
Was ist der Fleck auf der Netzhaut, wenn der Fokus danebenliegt?: Ein Zerstreuungskreis: der Schnitt des Lichtkegels mit der Netzhautebene. Jeder Gegenstandspunkt gibt eine Scheibe statt eines Punktes — das Bild ist unscharf. Das ist geometrischer Defokus, keine Beugung.
Zeigt das Modell Astigmatismus?: Nein. Die Linse ist sphärisch symmetrisch. Astigmatismus heißt verschiedene Brechkraft in verschiedenen Meridianen; man korrigiert ihn mit einem Zylinderanteil. Hier nur sphärische Fehler: Myopie und Hyperopie.

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