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Accueil/Optique et lumière/Caustiques dans une tasse de café

Caustiques dans une tasse de café

Un faisceau parallèle se réfléchit sur l’arc d’une tasse circulaire ; sur la ligne de la « table », la densité des rayons — caustique brillante en néphroïde.

Géométrie

220
0.32
0.42
0.85 ×R

Segment de cercle miroir + « table » horizontale : la densité des impacts de rayons montre la zone brillante caractéristique en forme de point de rebroussement.

Mesures

Classes480

À propos du modèle

Les caustiques dans une tasse de café forment une courbe brillante sur la table, lorsque des rayons parallèles (le Soleil) se réfléchissent sur la paroi cylindrique intérieure. Loi de la réflexion : l’angle d’incidence égale l’angle de réflexion. Les rayons réfléchis ne convergent pas en un point : leur enveloppe est une néphroïde, caustique typique du cercle. Sur la ligne horizontale de la « table », on compte la densité des impacts ; le resserrement est la caustique. Réflexion parfaite, section circulaire, faisceau strictement parallèle ; le liquide, la diffusion et la diffraction ne sont pas pris en compte. La caustique est l’enveloppe d’une famille de rayons, la même idée que l’astroïde dans les recueils d’exercices.

Public : Terminale et optique géométrique de licence : réflexion, enveloppe, caustiques.

Notions clés

  • caustique
  • loi de la réflexion
  • néphroïde
  • enveloppe
  • densité de rayons
  • optique géométrique

Comment ça marche

Un faisceau parallèle tombe sur l’arc intérieur d’une tasse circulaire et se réfléchit selon la loi de la réflexion. L’enveloppe des rayons réfléchis est une néphroïde. Sur la ligne de la table, on compte la densité des impacts : le resserrement lumineux est la caustique. Le liquide et l’optique ondulatoire ne sont pas pris en compte.

Questions fréquentes

Pourquoi la courbe est-elle si nette, et non une tache floue ?
Beaucoup de rayons s’accumulent le long de l’enveloppe — singularité géométrique, maximum de luminance. Les rayons sont infiniment minces, la réflexion est parfaite. Dans l’expérience, la diffraction arrondit un peu la pointe.
Les caustiques n’existent-elles que dans une tasse ?
Non. On en voit au fond d’une piscine, sous un verre à pied, dans une vitre irrégulière. En astronomie, des figures voisines viennent des lentilles gravitationnelles. La tasse est un exemple quotidien simple.
Que change le décalage de la ligne « table » ?
La caustique est une figure dans l’espace : la néphroïde classique se voit à une certaine hauteur. Décaler la ligne montre comment les rayons réfléchis se coupent dans différents plans.
Le Soleil n’est pas une source ponctuelle. Cela gâte-t-il la figure ?
Le diamètre apparent du Soleil est d’environ 0,5°, le faisceau n’est pas parfaitement parallèle, la caustique se brouille un peu. Les rayons parallèles sont ici une idéalisation, pour que la géométrie se voie.