Est-ce la même chose que « le rayon prend le plus court chemin » ?

En milieu homogène, le plus court chemin et le plus court temps coïncident. Avec des n différents, le plus court chemin géométrique n’est pas forcément le plus court en temps : l’extremum porte sur le chemin optique ∫ n ds.

Pourquoi le minimum du chemin optique donne-t-il la loi de la réfraction ?

La dérivation de OPL(P) par rapport à la coordonnée du point sur l’interface donne n₁ sin θᵢ = n₂ sin θₜ. Le même rayon que celui de la construction de Huygens ou des conditions aux limites pour la phase.

Que se passe-t-il si n₁ = n₂ ?

Le minimum du chemin optique est sur la droite AB : pas de brisure, l’angle d’incidence égale l’angle de « réfraction ». C’est la propagation rectiligne en milieu homogène.

Principe de Fermat

Chemin optique OPL = n₁AP + n₂PB selon le point d’incidence ; le minimum coïncide avec le rayon de la loi de la réfraction.

Graphiques

À propos du modèle

Principe de Fermat : entre deux points, la lumière suit le chemin pour lequel le temps de parcours (le chemin optique) est stationnaire — le plus souvent un minimum. Le chemin optique OPL = n₁·AP + n₂·PB dépend du point d’incidence P sur une interface plane. Le minimum de OPL(P) coïncide avec le rayon de la loi de la réfraction n₁ sin θᵢ = n₂ sin θₜ. En milieu homogène, cela donne la droite ; à l’interface, le rayon se brise. On peut déplacer P et comparer son chemin optique au minimum. La diffraction et l’inhomogénéité à l’intérieur de chaque milieu ne sont pas prises en compte.

Public : Optique géométrique au lycée et en licence : principe de Fermat et loi de la réfraction.

Notions clés

principe de Fermat
chemin optique
loi de la réfraction
indice de réfraction
optique géométrique

Comment ça marche

Entre deux points dans des milieux homogènes distincts, séparés par une interface plane, se réalise le rayon pour lequel le chemin optique n₁ℓ₁ + n₂ℓ₂ est stationnaire (ici, minimal). Le déplacement du point de brisure P donne une courbe de chemin optique dont le minimum coïncide avec la loi de la réfraction.

Formules

OPL = n₁ |AP| + n₂ |PB| → min sur P à l’interface

⇒ n₁ sin θᵢ = n₂ sin θₜ

Questions fréquentes

Est-ce la même chose que « le rayon prend le plus court chemin » ?: En milieu homogène, le plus court chemin et le plus court temps coïncident. Avec des n différents, le plus court chemin géométrique n’est pas forcément le plus court en temps : l’extremum porte sur le chemin optique ∫ n ds.
Pourquoi le minimum du chemin optique donne-t-il la loi de la réfraction ?: La dérivation de OPL(P) par rapport à la coordonnée du point sur l’interface donne n₁ sin θᵢ = n₂ sin θₜ. Le même rayon que celui de la construction de Huygens ou des conditions aux limites pour la phase.
Que se passe-t-il si n₁ = n₂ ?: Le minimum du chemin optique est sur la droite AB : pas de brisure, l’angle d’incidence égale l’angle de « réfraction ». C’est la propagation rectiligne en milieu homogène.

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