Pourquoi les franges sont-elles parfois circulaires ?

Pour un léger désalignement des miroirs, la différence de marche dépend de l’angle d’incidence : les points de même Δ sont des cercles autour de l’axe — franges d’égale inclinaison. Des franges droites apparaissent lorsque les fronts qui reviennent sont inclinés l’un par rapport à l’autre (coin).

Pourquoi les franges pâlissent-elles à grande différence de marche ?

Une source réelle n’est pas strictement monochromatique. Chaque longueur d’onde trace sa propre figure, et à mesure que Δ croît elles se décalent. Au-delà de la longueur de cohérence L_c, la visibilité tombe presque à zéro.

De combien déplacer le miroir pour que la figure se répète ?

Le rayon parcourt le bras aller et retour, donc un déplacement du miroir de λ/2 change Δ de λ et redonne le même ordre d’interférence. Sur le graphe I(Δ), la période en différence de marche vaut λ.

Quand la formule I ∝ V cos²(πΔ/λ) cesse-t-elle de s’appliquer ?

Lorsque les amplitudes des bras sont inégales, la séparatrice n’est pas 50/50 ou la source est étendue : les minimums n’atteignent plus zéro, la visibilité est inférieure à un. La polarisation et les pertes dans la séparatrice changent aussi le contraste.

Interféromètre de Michelson

I(Δ) = V cos²(πΔ/λ) ; franges d’inclinaison ; enveloppe de la longueur de cohérence.

Graphiques

À propos du modèle

L’interféromètre de Michelson partage un faisceau en deux bras et les recombine après réflexion sur les miroirs. Pour une lumière monochromatique, l’intensité au détecteur s’écrit I(Δ) = I₀ V cos²(πΔ/λ), où Δ est la différence de marche, λ la longueur d’onde et V la visibilité. Les maximums ont lieu pour Δ = mλ, les minimums pour Δ = (m + ½)λ. Un léger basculement des miroirs donne des franges presque droites ; un autre réglage produit des franges d’égale inclinaison — des anneaux concentriques. La largeur spectrale finie de la source fixe une longueur de cohérence L_c : l’enveloppe V(Δ) éteint le contraste dès que |Δ| ≳ L_c. La séparatrice est idéale 50/50 ; polarisation et absorption ne sont pas prises en compte. On peut faire varier Δ, le basculement, λ et L_c.

Public : Optique ondulatoire de licence et TP : interférences à deux ondes, visibilité, longueur de cohérence.

Notions clés

interféromètre de Michelson
différence de marche
franges d’interférence
longueur de cohérence
visibilité
cohérence temporelle
séparatrice

Comment ça marche

Dans l’interféromètre de Michelson, la séparatrice envoie la lumière dans deux bras ; les miroirs renvoient les rayons, qui se superposent. L’intensité varie avec la différence de marche Δ comme V cos²(πΔ/λ). L’inclinaison des fronts d’onde donne des franges ; le déplacement d’un miroir change Δ et décale la figure. Une longueur de cohérence finie abaisse le contraste aux grands Δ.

Formules

I ∝ V cos²(π Δ / λ)

V(Δ) ≈ exp(−(Δ / L_c)²) (enveloppe gaussienne, schéma)

Questions fréquentes

Pourquoi les franges sont-elles parfois circulaires ?: Pour un léger désalignement des miroirs, la différence de marche dépend de l’angle d’incidence : les points de même Δ sont des cercles autour de l’axe — franges d’égale inclinaison. Des franges droites apparaissent lorsque les fronts qui reviennent sont inclinés l’un par rapport à l’autre (coin).
Pourquoi les franges pâlissent-elles à grande différence de marche ?: Une source réelle n’est pas strictement monochromatique. Chaque longueur d’onde trace sa propre figure, et à mesure que Δ croît elles se décalent. Au-delà de la longueur de cohérence L_c, la visibilité tombe presque à zéro.
De combien déplacer le miroir pour que la figure se répète ?: Le rayon parcourt le bras aller et retour, donc un déplacement du miroir de λ/2 change Δ de λ et redonne le même ordre d’interférence. Sur le graphe I(Δ), la période en différence de marche vaut λ.
Quand la formule I ∝ V cos²(πΔ/λ) cesse-t-elle de s’appliquer ?: Lorsque les amplitudes des bras sont inégales, la séparatrice n’est pas 50/50 ou la source est étendue : les minimums n’atteignent plus zéro, la visibilité est inférieure à un. La polarisation et les pertes dans la séparatrice changent aussi le contraste.

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