Pourquoi le foyer bleu est-il plus près que le rouge ?

En dispersion normale, n est plus grand pour les ondes courtes. L’angle de réfraction croît avec n, donc le bleu est plus fortement rassemblé : f_bleu < f_rouge.

Y a-t-il une aberration chromatique pour un miroir ?

Non : l’angle de réflexion ne dépend pas de λ. Un télescope à miroir ne donne donc pas de liseré coloré dû au miroir lui-même (une irisation peut rester sur un correcteur à lentilles).

Comment ôte-t-on le chromatisme d’un objectif ?

Achromat : deux lentilles en crown et flint, de dispersions différentes. On les choisit pour que le rouge et le bleu se rejoignent en un même foyer ; il reste le spectre secondaire.

Pourquoi seulement trois rayons R/G/B ?

La lumière blanche est un spectre continu, mais trois rayons paraxiaux suffisent déjà à montrer l’écart des foyers. L’aberration sphérique et l’ouverture finie n’entrent pas ici.

Aberration chromatique

Q: Y a-t-il une aberration chromatique pour un miroir ?

Non : l’angle de réflexion ne dépend pas de λ. Un télescope à miroir ne donne donc pas de liseré coloré dû au miroir lui-même (une irisation peut rester sur un correcteur à lentilles).

Q: Comment ôte-t-on le chromatisme d’un objectif ?

Achromat : deux lentilles en crown et flint, de dispersions différentes. On les choisit pour que le rouge et le bleu se rejoignent en un même foyer ; il reste le spectre secondaire.

Q: Pourquoi seulement trois rayons R/G/B ?

La lumière blanche est un spectre continu, mais trois rayons paraxiaux suffisent déjà à montrer l’écart des foyers. L’aberration sphérique et l’ouverture finie n’entrent pas ici.

Formule de Cauchy n(λ) ; foyer d’une lentille mince f(λ) ; rayons paraxiaux R/G/B.

Graphiques

À propos du modèle

Aberration chromatique : à cause de la dispersion, l’indice n dépend de la longueur d’onde, et une lentille mince a des foyers différents pour les différentes couleurs. La formule de Cauchy s’écrit n(λ) = n₀ + B/λ² (λ en µm) ; la formule de la lentille mince donne 1/f ∝ (n−1), donc f = f(λ). Le bleu converge plus près de la lentille, le rouge plus loin (chromatisme longitudinal). Rayons paraxiaux R/G/B ; f est calé sur le vert (550 nm). On peut faire varier n₀, B et le foyer dans le vert. L’aberration sphérique, l’épaisseur de la lentille et le spectre continu ne sont pas pris en compte.

Public : Terminale et optique de licence : dispersion du verre et chromatisme de la lentille mince.

Notions clés

aberration chromatique
dispersion
formule de Cauchy
distance focale
indice de réfraction
approximation paraxiale
lentille mince

Comment ça marche

Le foyer d’une lentille mince dépend de n. À cause de la dispersion n(λ), les couleurs convergent à des distances différentes le long de l’axe : chromatisme longitudinal. Formule de Cauchy pour n(λ) et échelle f ∝ 1/(n−1) calée sur le vert.

Formules

n(λ) = n₀ + B / λ_µm²

1/f ∝ (n(λ) − 1) (même forme de lentille)

Questions fréquentes

Pourquoi le foyer bleu est-il plus près que le rouge ?: En dispersion normale, n est plus grand pour les ondes courtes. L’angle de réfraction croît avec n, donc le bleu est plus fortement rassemblé : f_bleu < f_rouge.
Y a-t-il une aberration chromatique pour un miroir ?: Non : l’angle de réflexion ne dépend pas de λ. Un télescope à miroir ne donne donc pas de liseré coloré dû au miroir lui-même (une irisation peut rester sur un correcteur à lentilles).
Comment ôte-t-on le chromatisme d’un objectif ?: Achromat : deux lentilles en crown et flint, de dispersions différentes. On les choisit pour que le rouge et le bleu se rejoignent en un même foyer ; il reste le spectre secondaire.
Pourquoi seulement trois rayons R/G/B ?: La lumière blanche est un spectre continu, mais trois rayons paraxiaux suffisent déjà à montrer l’écart des foyers. L’aberration sphérique et l’ouverture finie n’entrent pas ici.

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