Qu’est-ce que la finesse F ?

F = π√R/(1−R) — combien de pics de transmission aigus tiennent dans un intervalle spectral libre. Plus R est grand, plus F est élevée, plus les résonances sont étroites.

Qu’est-ce que l’intervalle spectral libre (FSR) ?

FSR = λ/(2n) — le pas en L entre maximums voisins à λ fixée. En fréquence : FSR = c/(2nL).

Comment la largeur du pic se relie-t-elle à F ?

Approximativement ΔL ≈ FSR/F. Une grande finesse signifie un intervalle très étroit en L (ou en λ).

En quoi l’étalon diffère-t-il d’un interféromètre à deux ondes ?

Chez Michelson et Mach–Zehnder, deux faisceaux interfèrent, la figure est en cos². Ici les réflexions sont multiples : les pics d’Airy sont beaucoup plus aigus pour le même R, proche de un.

Interféromètre de Fabry–Pérot

Transmission d’Airy T(L), finesse F, FSR = λ/(2n), largeur ΔL ≈ FSR/F ; balayage de la longueur.

Graphiques

À propos du modèle

L’interféromètre de Fabry–Pérot est constitué de deux surfaces partiellement réfléchissantes séparées d’un intervalle L d’indice n. En incidence normale, la phase d’un aller-retour vaut δ = 4πnL/λ, la transmission est la fonction d’Airy T(δ) = (1−R)²/[(1−R)² + 4R sin²(δ/2)] pour des miroirs identiques de facteur de réflexion R. Résonances pour δ = 2πm. La finesse F = π√R/(1−R) fixe l’étroitesse des pics ; l’intervalle spectral libre en longueur vaut FSR = λ/(2n), la largeur ΔL ≈ FSR/F. Le balayage de L (ou de λ) est à la base des étalons, des cavités laser et de la spectroscopie à haute résolution. L’absorption dans les miroirs, l’inclinaison et la dispersion n(λ) ne sont pas prises en compte.

Public : Optique de licence après les interférences à deux ondes : interférences à ondes multiples et étalon de Fabry–Pérot.

Notions clés

interféromètre de Fabry–Pérot
fonction d’Airy
finesse
intervalle spectral libre
interférences à ondes multiples
résonateur optique

Comment ça marche

Transmission T(L) selon la fonction d’Airy, F = π√R/(1−R), FSR = λ/(2n), ΔL ≈ FSR/F. À gauche — l’étalon et la brillance du faisceau transmis, à droite — le balayage T(L) avec un marqueur de la longueur courante. Ce sont des interférences à ondes multiples, contrairement au montage à deux ondes de Michelson.

Formules

T(δ) = (1−R)² / [(1−R)² + 4R sin²(δ/2)]

δ = 4πnL/λ · F = π√R/(1−R) · FSR = λ/(2n) · ΔL ≈ FSR/F

Questions fréquentes

Qu’est-ce que la finesse F ?: F = π√R/(1−R) — combien de pics de transmission aigus tiennent dans un intervalle spectral libre. Plus R est grand, plus F est élevée, plus les résonances sont étroites.
Qu’est-ce que l’intervalle spectral libre (FSR) ?: FSR = λ/(2n) — le pas en L entre maximums voisins à λ fixée. En fréquence : FSR = c/(2nL).
Comment la largeur du pic se relie-t-elle à F ?: Approximativement ΔL ≈ FSR/F. Une grande finesse signifie un intervalle très étroit en L (ou en λ).
En quoi l’étalon diffère-t-il d’un interféromètre à deux ondes ?: Chez Michelson et Mach–Zehnder, deux faisceaux interfèrent, la figure est en cos². Ici les réflexions sont multiples : les pics d’Airy sont beaucoup plus aigus pour le même R, proche de un.

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