La conservation de l’énergie est-elle violée ?

Non. À chaque lame, la composante orthogonale est absorbée ; l’intensité finale ne dépasse pas l’incidente. Pour trois lames idéales en 0°–45°–90°, le maximum est 1/8 de l’entrée non polarisée.

Pourquoi n’y a-t-il pas de « paradoxe » avec deux polariseurs croisés ?

Après le premier, le champ est orthogonal au second — la projection est nulle. Le polariseur du milieu à 45° donne une projection non nulle, dont une partie traverse encore le dernier à 90°.

Que se passe-t-il si l’on aligne le polariseur du milieu sur le premier ou sur le troisième ?

La chaîne se réduit à deux lames : soit P₂∥P₁ et le P₃ croisé éteint, soit P₂∥P₃ et l’extinction a lieu à la dernière étape.

Trois polariseurs

Chaîne de Malus P₁–P₂–P₃ : P₁ et P₃ croisés éteignent la lumière, mais le polariseur du milieu à 45° rétablit une intensité non nulle.

Trois polariseurs linéaires

Axe de transmission P₁ θ₁0°

P₂ (milieu) θ₂45°

P₃ θ₃90°

Lumière non polarisée avant P₁

Après P₁, la lumière est polarisée linéairement ; chaque analyseur transmet une fraction cos²(Δθ). Avec P₁ ⟂ P₃ et P₂ à 45°, I₃ = (I₁/4) sin²(2θ₂) est maximale — le polariseur du milieu ne « bloque pas deux fois » : il tourne la polarisation pour qu’une partie du champ coïncide avec P₃.

Raccourcis clavier

P₁/P₃ perpendiculaires et P₂ à 45° donnent I₃ = I₁ sin²(2θ₂)/4 — non nul
Alignez P₂ ∥ P₁ ou ∥ P₃ — vous retrouvez une chaîne de deux polariseurs

Mesures

I₁ (après P₁)0.5000 rel.

I₂ (après P₂)0.2500 rel.

I₃ (après P₃)0.1250 rel.

À propos du modèle

Trois polariseurs linéaires idéaux sont placés à la suite. Une lumière non polarisée d’intensité unité donne I₁ = 1/2 après le premier. Chaque polariseur suivant transmet la projection sur son axe : I₂ = I₁ cos²(θ₂ − θ₁), I₃ = I₂ cos²(θ₃ − θ₂) — c’est la loi de Malus. Pour θ₁ = 0° et θ₃ = 90°, deux lames éteignent la lumière, mais le polariseur du milieu à θ₂ = 45° donne I₃ = (I₁/4) sin²(2θ₂) ≠ 0. On ne « crée » pas de lumière : P₂ tourne la polarisation, et P₃ retrouve une projection. Le maximum de transmission pour une entrée non polarisée dans le montage 0°–45°–90° vaut 1/8.

Public : Terminale et optique de licence : loi de Malus, polarisation, projection.

Notions clés

loi de Malus
polariseur linéaire
polariseurs croisés
projection
polarisation

Comment ça marche

Trois polariseurs linéaires à la suite : P₁ fixe la polarisation, P₃ est souvent croisé avec P₁, P₂ est au milieu. Sans P₂, la loi de Malus donne I₃ = 0. Avec P₂ à 45°, pour θ₁ = 0° et θ₃ = 90°, on a I₃ = (I₁/4) sin²(2θ₂) — non nul à θ₂ = 45°. Les intensités se multiplient comme les cos² des différences d’axes voisins.

Formules

I₃ = (I₀/2) cos²(θ₂−θ₁) cos²(θ₃−θ₂) · entrée non polarisée

θ₁=0, θ₃=90° ⇒ I₃ = (I₀/8) sin²(2θ₂) · max. à θ₂ = 45°

Questions fréquentes

La conservation de l’énergie est-elle violée ?: Non. À chaque lame, la composante orthogonale est absorbée ; l’intensité finale ne dépasse pas l’incidente. Pour trois lames idéales en 0°–45°–90°, le maximum est 1/8 de l’entrée non polarisée.
Pourquoi n’y a-t-il pas de « paradoxe » avec deux polariseurs croisés ?: Après le premier, le champ est orthogonal au second — la projection est nulle. Le polariseur du milieu à 45° donne une projection non nulle, dont une partie traverse encore le dernier à 90°.
Que se passe-t-il si l’on aligne le polariseur du milieu sur le premier ou sur le troisième ?: La chaîne se réduit à deux lames : soit P₂∥P₁ et le P₃ croisé éteint, soit P₂∥P₃ et l’extinction a lieu à la dernière étape.

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