Pourquoi deux éléments à la même abscisse x se comportent-ils bizarrement ?

Le calcul suppose des éléments dans des plans distincts, perpendiculaires à l’axe. Écartez un peu les lentilles, miroirs et coins le long de l’axe.

Le coin est-il ici un vrai prisme ?

Non : on ajoute simplement une constante δ à l’angle. Un prisme réel a la loi de la réfraction sur deux faces et un indice n qui dépend de la longueur d’onde.

Banc d’optique

Jusqu’à quatre éléments sur un même axe : lentilles minces, miroirs verticaux, coin à déviation constante δ. Marche des rayons paraxiale.

Banc d’optique (paraxial)

Éléments actifs3

Objet en x-0.4

Hauteur de l’objet0.06

Élément 1

Type

x sur l’axe-0.02

Distance focale f0.2

Élément 2

Type

x sur l’axe0.18

Élément 3

Type

x sur l’axe0.38

Distance focale f0.11

Élément 4

Type

x sur l’axe0.08

Déviation δ5°

Lentilles minces idéales : θ′ = θ − y/f au sommet ; un miroir vertical inverse le sens selon x, y′ = y, la pente change de signe ; un coin mince ajoute une constante δ à la pente. Rayons : jaune — parallèle à l’axe, vert — principal vers la première hauteur sur l’axe, bleu — troisième, plus faible.

Raccourcis clavier

Les cas placent lentilles, miroirs, prismes ; ne superposez pas deux éléments à la même abscisse x
Augmentez le nombre d’éléments actifs pour ouvrir le 4e emplacement

Mesures

Premier x du banc (visée du rayon principal)-0.020

Nb max. de segments − 1 (réflexions)3

À propos du modèle

Le banc d’optique aligne sur un même axe des lentilles minces, des miroirs plans et des coins minces. Un rayon est une ligne brisée de pente m = dy/dx. Sur une lentille mince, la hauteur est continue et l’angle change de Δθ = −y/f (formule de Gauss dans l’air). Un miroir vertical inverse le sens le long de l’axe et le signe de la pente : m → −m. Un coin donne une déviation constante δ. Les éléments sont pris dans l’ordre de parcours ; après un miroir, le rayon peut retraverser l’optique déjà rencontrée. À l’écran : jusqu’à quatre éléments et la marche des rayons. Les aberrations, la réfraction sur les faces d’un vrai prisme et la dispersion n(λ) ne sont pas prises en compte.

Public : Terminale et TP d’optique géométrique : marche des rayons, lentilles et miroirs sur le banc.

Notions clés

banc d’optique
optique paraxiale
lentille mince
miroir plan
coin optique
marche des rayons

Comment ça marche

Sur l’axe optique, jusqu’à quatre lentilles minces, miroirs plans verticaux ou coins minces. Marche paraxiale : segments droits ; sur une lentille θ → θ − y/f ; sur un miroir vertical θ → −θ (la lumière revient le long de l’axe) ; sur un coin θ → θ + δ. On peut monter deux lentilles, un périscope à deux miroirs ou un coin devant une lentille.

Formules

θ′ = θ − y/f (lentille mince, petits angles)

miroir (vertical) : m′ = −m · le sens selon x s’inverse

coin : θ′ = θ + δ (déviation constante, modèle pédagogique)

Questions fréquentes

Pourquoi deux éléments à la même abscisse x se comportent-ils bizarrement ?: Le calcul suppose des éléments dans des plans distincts, perpendiculaires à l’axe. Écartez un peu les lentilles, miroirs et coins le long de l’axe.
Le coin est-il ici un vrai prisme ?: Non : on ajoute simplement une constante δ à l’angle. Un prisme réel a la loi de la réfraction sur deux faces et un indice n qui dépend de la longueur d’onde.

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