Pourquoi le potentiel est-il négatif au centre ?

On prend U = −U₀ I/I₀ pour que la force F = −∇U pointe vers le maximum d’intensité en r = 0.

De quoi dépend la raideur k ?

k ≈ 4U₀/w₀² et U₀ ∝ P : plus de puissance, piège plus raide ; plus grand w₀ à P fixé, confinement plus faible.

D’où vient le tremblement de la bille ?

Des fluctuations thermiques du fluide. Plus T est élevée ou γ plus petit (bille plus petite, viscosité η plus basse), plus le mouvement brownien est fort.

Pourquoi la bille ne s’échappe-t-elle pas le long du faisceau ?

Dans la théorie complète, il existe une force de diffusion selon la propagation. Ici seul le puits de gradient transversal est présent : modèle plan d’enseignement, sans cette force.

Pinces optiques

Piège gaussien U(r), raideur k ∝ P/w₀², Langevin suramorti d’une bille avec frottement de Stokes et bruit brownien ; trace ⟨r²⟩.

Graphiques

À propos du modèle

Les pinces optiques retiennent une bille diélectrique dans le col d’un faisceau gaussien grâce à la force de gradient : si l’indice de la particule est plus élevé que celui du milieu, elle est attirée vers la zone de plus forte intensité. L’intensité est I(r) ∝ exp(−2r²/w₀²), le potentiel U(r) = −U₀ exp(−2r²/w₀²), la raideur k ≈ 4U₀/w₀², la profondeur U₀ ∝ P. Le mouvement suit l’équation de Langevin suramortie dx = (F_grad/γ) dt + √(2k_B T dt / γ) N(0,1), avec le frottement de Stokes γ = 6πηR. À l’écran : vue de dessus, cercle w₀, trajectoire et ⟨r²⟩(t). La diffusion de Mie, la force de diffusion et le piège tridimensionnel ne sont pas modélisés.

Public : Biophysique et optique de licence : piégeage laser, mouvement brownien dans un puits harmonique.

Notions clés

pinces optiques
force de gradient
faisceau gaussien
raideur du piège
mouvement brownien
équation de Langevin
loi de Stokes

Comment ça marche

La puissance P, le col w₀, le rayon de la bille, T et la viscosité η fixent U(r), la raideur k et la trajectoire brownienne. À l’écran : potentiel, trace de la bille et déplacement quadratique moyen ⟨r²⟩.

Formules

U(r) = −U₀ exp(−2r²/w₀²) · k = 4U₀/w₀²

dx = (F_grad/γ)dt + √(2k_BTdt/γ)N(0,1)

Questions fréquentes

Pourquoi le potentiel est-il négatif au centre ?: On prend U = −U₀ I/I₀ pour que la force F = −∇U pointe vers le maximum d’intensité en r = 0.
De quoi dépend la raideur k ?: k ≈ 4U₀/w₀² et U₀ ∝ P : plus de puissance, piège plus raide ; plus grand w₀ à P fixé, confinement plus faible.
D’où vient le tremblement de la bille ?: Des fluctuations thermiques du fluide. Plus T est élevée ou γ plus petit (bille plus petite, viscosité η plus basse), plus le mouvement brownien est fort.
Pourquoi la bille ne s’échappe-t-elle pas le long du faisceau ?: Dans la théorie complète, il existe une force de diffusion selon la propagation. Ici seul le puits de gradient transversal est présent : modèle plan d’enseignement, sans cette force.

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