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Accueil/Optique et lumière/Angle de Brewster

Angle de Brewster

tan θ_B = n₂/n₁ ; R_p → 0 ; θᵢ + θₜ = 90° ; facteurs de Fresnel R_s, R_p vs θᵢ.

Interface

1
1.52
33°

À l’angle de Brewster tan θ_B = n₂/n₁ (depuis le milieu 1), le rayon réfléchi est purement polarisé s et perpendiculaire au réfracté (θᵢ + θₜ = 90°). Le facteur de réflexion R_p de l’onde p s’annule (diélectrique).

Mesures

θ_B (Brewster)56.66°
θₜ21.00°
θᵢ + θₜ54.00°
R_s0.0661
R_p0.0239

Graphiques

À propos du modèle

L’angle de Brewster θ_B est l’angle d’incidence pour lequel le coefficient de réflexion de l’onde p s’annule : tan θ_B = n₂/n₁. Alors le rayon réfléchi et le rayon réfracté sont perpendiculaires, θᵢ + θₜ = 90°. À cet angle, la lumière réfléchie est purement polarisée s. Les courbes de Fresnel R_s(θᵢ) et R_p(θᵢ) pour l’interface de deux diélectriques sans absorption montrent le minimum de R_p et un R_s non nul. On peut faire varier n₁, n₂ et θᵢ et vérifier que la somme des angles vaut 90°. La rugosité, l’absorption et la largeur spectrale de la source ne sont pas prises en compte.

Public : Terminale et optique de licence : polarisation par réflexion, formules de Fresnel.

Notions clés

  • angle de Brewster
  • formules de Fresnel
  • polarisation p
  • polarisation s
  • coefficient de réflexion
  • indice de réfraction
  • plan d’incidence

Comment ça marche

À l’interface entre diélectriques, la réflexion dépend de la polarisation. Pour l’onde p (vecteur E dans le plan d’incidence), il existe un angle θ_B où l’onde réfléchie disparaît et où le rayon réfléchi et le rayon réfracté sont perpendiculaires : tan θ_B = n₂/n₁. La lumière réfléchie à l’angle de Brewster est purement polarisée s.

Formules

tan θ_B = n₂ / n₁ · θᵢ + θₜ = 90° à Brewster
Fresnel (puissance) : R_s, R_p à partir de r_s, r_p à l’interface

Questions fréquentes

Pourquoi R_p = 0 justement à l’angle de Brewster ?
À θ_B, le rayon réfléchi et le rayon réfracté sont perpendiculaires. Pour l’onde p, les dipôles dans le second milieu oscillent le long de la direction réfléchie et n’émettent pas selon leur axe : il n’y a pas d’onde p réfléchie.
Le reflet de l’eau ou du verre est-il entièrement polarisé ?
Seulement à l’angle de Brewster la réflexion est purement polarisée s. Aux autres angles, il y a s et p. Les lunettes polarisantes atténuent la composante s horizontale du reflet de l’eau et de la chaussée.
Y a-t-il un angle de Brewster à la sortie du verre vers l’air ?
Oui, tan θ_B = n₂/n₁ reste valable. Si n₁ > n₂, l’angle se mesure dans le milieu plus réfringent et dépasse 45°. Au-delà de l’angle critique, on a la réflexion totale : la condition de Brewster n’y opère plus.
Pourquoi le minimum de R_p sur le graphe est-il si aigu ?
Pour des diélectriques idéaux et une seule longueur d’onde, R_p passe exactement par zéro. Sur une interface réelle, il y a absorption et rugosité, et la source a une largeur spectrale : le minimum s’élargit un peu et n’atteint pas toujours zéro.