Pourquoi la vergence du « cristallin » change-t-elle quand on déplace l’objet ?

C’est ainsi que l’on modèle l’accommodation : les muscles ciliaires changent la courbure du cristallin. Pour un objet proche, il faut une P plus grande (une f plus petite), sinon l’image partirait derrière la rétine.

Pourquoi additionne-t-on simplement les vergences des lunettes et de l’œil ?

Pour deux lentilles minces accolées, les vergences s’ajoutent : P_tot = P₁ + P₂. Les lunettes sont presque contre l’œil, donc dans le modèle scolaire l’addition est licite. Si la distance au sommet n’est plus négligeable, il faut une correction.

Qu’est-ce que cette tache sur la rétine quand le foyer n’y tombe pas ?

Le cercle de confusion : la coupe du cône lumineux par le plan de la rétine. Chaque point de l’objet donne un disque au lieu d’un point — l’image est floue. C’est un défaut de mise au point géométrique, pas de la diffraction.

Le modèle montre-t-il l’astigmatisme ?

Non. La lentille est à symétrie sphérique. L’astigmatisme, c’est une vergence différente selon les méridiens ; on le corrige par une composante cylindrique. Ici, seulement des défauts sphériques : myopie et hypermétropie.

Modèle de l’œil (lentille mince)

Vergence totale P = P_œil + P_lunettes ; netteté sur la rétine lorsque 1/v = P − 1/u coïncide avec la longueur de l’œil.

À propos du modèle

Le modèle de l’œil (lentille mince) : une lentille mince à distance fixe jusqu’à la rétine. Formule de conjugaison en dioptries : 1/v = P − 1/u, où P est la vergence en dioptries, u la distance de l’objet et v celle de l’image. L’accommodation change P_œil pour que v coïncide avec la longueur du globe. Si la vergence est trop grande (myopie) ou trop petite (hypermétropie), on a sur la rétine un cercle de confusion — du flou. Des lunettes tout contre l’œil donnent P_tot = P_œil + P_lunettes. La cornée n’est pas isolée ; l’astigmatisme et l’optique ondulatoire n’entrent pas. On fait varier u, la vergence de l’œil, l’apport des lunettes et la position de la rétine.

Public : Lycée et L1 : formule de conjugaison, myopie et hypermétropie.

Notions clés

formule de conjugaison
vergence
dioptrie
myopie
hypermétropie
accommodation
rétine
cercle de confusion

Comment ça marche

Lentilles minces coaxiales : 1/v = P_tot − 1/u, P_tot = P_œil + P_lunettes. La rétine est à un v fixé. Si le v calculé coïncide avec elle, la tache est étroite ; sinon, un large cercle de confusion. L’accommodation, c’est le curseur P_œil ; les lunettes, un apport ΔP. Schéma de Gauss, pas d’optique ondulatoire.

Formules

1/v = P_total − 1/u · P_total = P_eye + P_glasses

Questions fréquentes

Pourquoi la vergence du « cristallin » change-t-elle quand on déplace l’objet ?: C’est ainsi que l’on modèle l’accommodation : les muscles ciliaires changent la courbure du cristallin. Pour un objet proche, il faut une P plus grande (une f plus petite), sinon l’image partirait derrière la rétine.
Pourquoi additionne-t-on simplement les vergences des lunettes et de l’œil ?: Pour deux lentilles minces accolées, les vergences s’ajoutent : P_tot = P₁ + P₂. Les lunettes sont presque contre l’œil, donc dans le modèle scolaire l’addition est licite. Si la distance au sommet n’est plus négligeable, il faut une correction.
Qu’est-ce que cette tache sur la rétine quand le foyer n’y tombe pas ?: Le cercle de confusion : la coupe du cône lumineux par le plan de la rétine. Chaque point de l’objet donne un disque au lieu d’un point — l’image est floue. C’est un défaut de mise au point géométrique, pas de la diffraction.
Le modèle montre-t-il l’astigmatisme ?: Non. La lentille est à symétrie sphérique. L’astigmatisme, c’est une vergence différente selon les méridiens ; on le corrige par une composante cylindrique. Ici, seulement des défauts sphériques : myopie et hypermétropie.

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