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Accueil/Optique et lumière/Cristal photonique unidimensionnel

Cristal photonique unidimensionnel

Alternance n₁/n₂ ; matrice de transfert TE T(λ), R(λ) ; bandes interdites lorsque |Tr(M_period)/2| > 1, selon la période Λ.

Cristal photonique 1D

1.46
2.4
260 nm
180 nm
8
400 nm
1200 nm
800 nm

Empilement de matrices **TE** : couches **n₁,d₁** et **n₂,d₂**. **T,R** pour **N** fini ; bande interdite si **|Tr(M_period)/2|>1** (pas de **k** de Bloch réel).

Mesures

Période Λ440 nm
T à λ30.6 %
R à λ69.4 %
Tr(M)/21.001 (gap)

Graphiques

À propos du modèle

Un cristal photonique unidimensionnel est un empilement périodique de couches d’indices n₁, n₂ et d’épaisseurs d₁, d₂. Pour TE en incidence normale, on construit la matrice de transfert de la bicouche et on l’élève à la puissance N ; on en tire le facteur de transmission T(λ) et le facteur de réflexion R(λ) de l’empilement fini dans l’air. Pour le réseau infini, cos(kΛ) = (T₁₁ + T₂₂)/2 : si |cos| ≤ 1, bandes permises ; si |cos| > 1, bande interdite (pas de nombre d’onde de Bloch réel). Le cas λ/4 donne une bande large de forte réflexion près de la longueur d’onde de calcul. L’absorption, la dispersion n(λ), l’incidence oblique et TM ne sont pas pris en compte.

Public : Photonique de licence après les interférences en couches minces : bande interdite, matrice de transfert.

Notions clés

  • cristal photonique
  • bande interdite
  • matrice de transfert
  • théorème de Bloch
  • empilement de Bragg
  • miroir quart d’onde
  • interférences multicouches

Comment ça marche

Les paramètres n₁, n₂, d₁, d₂ et N fixent la matrice de transfert et les spectres T(λ) et R(λ). Le surlignage rouge marque où |Tr(M)/2| > 1. Le cas λ/4 montre un miroir de Bragg typique.

Formules

cos(kΛ) = (T₁₁+T₂₂)/2 · |·|>1 → bande interdite
Matrice de couche TE ; empilement M^N, air | pile | air

Questions fréquentes

Qu’est-ce qu’une bande interdite ?
Un intervalle de longueurs d’onde où |Tr(M)/2| > 1 : il n’y a pas de nombre d’onde de Bloch réel, donc pas de modes étendus dans le cristal infini.
À quoi sert l’empilement λ/4 ?
Lorsque n₁ d₁ ≈ n₂ d₂ ≈ λ/4, les réflexions aux interfaces s’ajoutent en phase : large bande de R élevé (miroir diélectrique de Bragg).
Pourquoi augmenter le nombre de périodes N ?
Plus de périodes : creux de T plus aigus et R plus élevé dans la bande interdite d’un empilement fini.
Pourquoi seulement TE et l’incidence normale ?
Ainsi la matrice de transfert est scalaire et lisible. L’incidence oblique, TM, l’absorption et les modes de défaut dans la bande interdite n’entrent pas ici.