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Accueil/Optique et lumière/Kaléidoscope

Kaléidoscope

Un point est recopié par rotation de 360°/N et, au choix, par réflexion : symétrie cyclique ou diédrale, pas un tube de verre.

Symétrie

8
0.38
0.85
0.22
42 °/s

Pas un kaléidoscope de verre — un dessin vivant, recopié par rotation (et éventuellement un miroir) autour du centre.

À propos du modèle

Le kaléidoscope donne un motif symétrique grâce aux réflexions multiples dans des miroirs. Ici, au lieu du trajet des rayons, une « perle » et des transformations de symétrie : rotation d’angle 2π/N (groupe cyclique C_N) et, si le miroir est activé, une réflexion — groupe diédral D_N. La trace de toutes les copies forme le motif. La loi de la réflexion sous-tend ces copies, mais les longueurs d’onde, la luminance et les défauts des miroirs ne sont pas calculés. À l’écran, l’orbite du point et ses N ou 2N copies. Translations, spirales et plusieurs centres de symétrie indépendants ne sont pas construits.

Public : Collège, géométrie et optique : symétrie, réflexion, rotation.

Notions clés

  • kaléidoscope
  • symétrie de rotation
  • réflexion
  • groupe diédral
  • loi de la réflexion
  • groupe cyclique

Comment ça marche

Un point se déplace sur une orbite ; ses copies s’obtiennent par rotation de 2π/N et, si c’est activé, par réflexion. La trace des copies donne un motif symétrique — modèle de kaléidoscope sans tube de verre ni trajet des rayons. À l’écran, les secteurs et la trace.

Questions fréquentes

Un vrai kaléidoscope est-il ainsi fait ?
Dans le principe, oui : deux ou trois miroirs à angles fixes donnent beaucoup d’images. Ici un motif infini idéal à partir d’un objet ponctuel : les réflexions continues sont remplacées par une rotation et un miroir.
Pourquoi le miroir rend-il le motif plus dense ?
À la symétrie de rotation s’ajoute la symétrie miroir : chaque point tourné a une copie réfléchie. Le nombre de points double à chaque étape — groupe D_N au lieu de C_N.
Qu’est-ce que l’ordre N ?
Combien de fois le motif se superpose à lui-même en un tour de 360°. L’angle de rotation est 360°/N. Pour N = 4, le motif se répète tous les 90°.
Peut-on obtenir n’importe quel motif symétrique ?
Non. Seulement les groupes cycliques C_N et diédraux D_N à un seul centre. Un ornement à translations, une spirale ou plusieurs centres indépendants, ce modèle ne les donne pas.