Qu’est-ce que le paramètre q ?

q(z) = z + i z_R décrit entièrement un faisceau gaussien dans le plan z par rapport au col. La partie réelle est la coordonnée, la partie imaginaire la longueur de Rayleigh. La matrice ABCD met à jour q en un élément.

Pourquoi la phase avance-t-elle plus vite qu’une onde plane ?

Le déphasage de Gouy ζ(z) = arctan(z/z_R) ajoute un décalage au passage par le col. Il décale les résonances d’une cavité laser et compte si, dans un interféromètre, les faisceaux ont été focalisés différemment.

Comment fait-on passer une lentille mince dans le faisceau ?

La matrice paraxiale [[1, 0], [−1/f, 1]] transforme q dans le plan de la lentille ; les segments avant et après sont de l’espace libre [[1, d], [0, 1]]. Le col est fixé en z = 0 ; la lentille est à z > 0.

Qu’est-ce qui n’est pas pris en compte ?

Les modes d’Hermite–Gauss d’ordre supérieur, les aberrations, la polarisation vectorielle, la lentille thermique et la troncature par une ouverture. Le milieu est homogène, n = 1.

Faisceau gaussien et paramètre q

Col w₀, longueur de Rayleigh z_R, déphasage de Gouy ζ(z), ABCD à travers une lentille mince ; w(z) et q dans le plan d’observation.

Graphiques

À propos du modèle

Le faisceau gaussien et le paramètre q : en approximation paraxiale, le faisceau est fixé par le col w₀ en z = 0, la longueur d’onde λ et la longueur de Rayleigh z_R = πw₀²/λ. Le rayon du faisceau vaut w(z) = w₀√[1+(z/z_R)²], le rayon de courbure du front R(z) = z[1+(z_R/z)²], le déphasage de Gouy ζ(z) = arctan(z/z_R). Le paramètre complexe q(z) = z + i z_R encode la taille et la courbure ; à travers un élément de matrice ABCD : q₂ = (A q₁ + B)/(C q₁ + D). Espace libre sur une distance d — matrice [[1, d], [0, 1]] ; lentille mince de focale f — [[1, 0], [−1/f, 1]]. À l’écran — w(z), ζ(z) et les valeurs de q, w, R, ζ dans le plan d’observation ; on peut placer une lentille à un z choisi. Les modes d’ordre supérieur, les aberrations et l’inhomogénéité du milieu ne sont pas pris en compte.

Public : Optique laser de licence après les lentilles minces : faisceau gaussien, longueur de Rayleigh, matrices ABCD.

Notions clés

faisceau gaussien
col
longueur de Rayleigh
déphasage de Gouy
paramètre q
matrice ABCD
lentille mince

Comment ça marche

Rayon w(z), longueur de Rayleigh z_R = πw₀²/λ, déphasage de Gouy ζ = arctan(z/z_R) et q = z + i z_R avec la loi ABCD (espace libre et lentille mince). En haut — l’enveloppe du faisceau, en bas — ζ(z) ; un marqueur indique le plan d’observation.

Formules

w(z) = w₀ √(1 + (z/z_R)²) · z_R = π w₀² / λ

ζ(z) = atan(z/z_R) · q₂ = (A q₁ + B)/(C q₁ + D)

Questions fréquentes

Qu’est-ce que le paramètre q ?: q(z) = z + i z_R décrit entièrement un faisceau gaussien dans le plan z par rapport au col. La partie réelle est la coordonnée, la partie imaginaire la longueur de Rayleigh. La matrice ABCD met à jour q en un élément.
Pourquoi la phase avance-t-elle plus vite qu’une onde plane ?: Le déphasage de Gouy ζ(z) = arctan(z/z_R) ajoute un décalage au passage par le col. Il décale les résonances d’une cavité laser et compte si, dans un interféromètre, les faisceaux ont été focalisés différemment.
Comment fait-on passer une lentille mince dans le faisceau ?: La matrice paraxiale [[1, 0], [−1/f, 1]] transforme q dans le plan de la lentille ; les segments avant et après sont de l’espace libre [[1, d], [0, 1]]. Le col est fixé en z = 0 ; la lentille est à z > 0.
Qu’est-ce qui n’est pas pris en compte ?: Les modes d’Hermite–Gauss d’ordre supérieur, les aberrations, la polarisation vectorielle, la lentille thermique et la troncature par une ouverture. Le milieu est homogène, n = 1.

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