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Accueil/Optique et lumière/Aberrations. Polynômes de Zernike

Aberrations. Polynômes de Zernike

Défocalisation, astigmatisme, coma, aberration sphérique sur une pupille circulaire ; FEP par TFD, rapport de Strehl et estimation de Maréchal.

Modes de Zernike

0 λ
0 λ
0°
0 λ
0 λ
0 λ

Modes **Zₙᵐ** orthonormalisés sur une pupille circulaire ; front en **fractions de λ**. **FEP = |ℱ{P·exp(i2πW)}|²**. **Strehl** = pic(FEP)/pic(FEP₀). Les coefficients multiplient des modes normalisés en écart-type.

Mesures

Rapport de Strehl1.0000 (100.0%)
Écart-type du front0.0000 λ
Approx. de Maréchal1.0000
Pic |W|0.000 λ

Graphiques

À propos du modèle

Les aberrations du front d’onde sur une pupille circulaire se développent sur les polynômes de Zernike Zₙᵐ(ρ,θ). On superpose les modes les plus bas, coefficients en fractions de λ : défocalisation Z₂⁰, astigmatisme Z₂², coma Z₃¹ et Z₃⁻¹, aberration sphérique Z₄⁰. Le champ dans la pupille est E = P(ρ) exp(i 2π W) ; la fonction d’étalement du point FEP = |ℱ{E}|² se compare à la référence limitée par la diffraction. Le rapport de Strehl S est le rapport des pics de la FEP et de la FEP₀ ; l’écart-type du front σ (en λ) donne l’estimation de Maréchal S ≈ exp[−(2πσ)²] pour les petites erreurs. À l’écran : carte du front, FEP et référence. L’apodisation, l’obstruction centrale et les modes au-delà de Z₄⁰ ne sont pas pris en compte.

Public : Optique de licence et optique adaptative : développement de Zernike, fonction d’étalement du point, rapport de Strehl.

Notions clés

  • polynômes de Zernike
  • aberration du front d’onde
  • fonction d’étalement du point
  • rapport de Strehl
  • défocalisation
  • astigmatisme
  • coma
  • aberration sphérique

Comment ça marche

Les coefficients Z₂⁰…Z₄⁰ en fractions de λ fixent le front W(ρ,θ) ; la FEP se calcule par TFD, le rapport de Strehl est le rapport des pics à la référence. Trois panneaux : front, FEP et référence limitée par la diffraction.

Formules

W(ρ,θ) = Σ cₙᵐ Zₙᵐ · φ = 2πW/λ
Strehl ≈ exp[−(2πσ)²] (σ — écart-type en λ, Maréchal)

Questions fréquentes

En quelles unités sont les coefficients des modes ?
En fractions de la longueur d’onde λ, comme facteurs de modes orthonormalisés. Pour un seul mode, le coefficient est proche de l’écart-type de l’erreur de front, et non de l’amplitude crête à creux.
Comment le rapport de Strehl est-il défini ici ?
S est le rapport des maxima d’intensité de la FEP aberrée et de la FEP de référence, pour la même pupille circulaire.
Pourquoi le rapport de Strehl ne coïncide-t-il pas toujours avec l’estimation de Maréchal ?
La formule de Maréchal vaut pour un petit σ et beaucoup de modes faibles. Un mode fort ou une grande amplitude produit un écart.
Pourquoi la FEP de référence n’est-elle pas un point ?
Même sans aberrations, une pupille circulaire donne la tache d’Airy : la limite de diffraction. Les aberrations étalent cette tache et abaissent le pic.