Pourquoi, à deux fentes, les franges n’ont-elles pas toutes la même brillance ?

Les franges serrées viennent des interférences des deux fentes. Chaque fente diffracte aussi : une enveloppe sinc² large module la brillance. Au centre de l’enveloppe les franges sont plus vives, sur les ailes plus faibles.

Que se passe-t-il si la fente est beaucoup plus large que la longueur d’onde ?

Le maximum central se resserre. À la limite d’une fente très large, la figure s’effondre en projection géométrique : c’est pourquoi, au quotidien, on remarque à peine la diffraction de la lumière (a ≫ λ).

À quoi ressemblerait la figure en lumière blanche ?

Chaque couleur a sa propre échelle en θ. L’ordre zéro est commun (presque blanc), les autres maximums s’étalent en spectre. Ici une seule longueur d’onde, pour ne pas mêler diffraction et dispersion.

En quoi la diffraction par une fente diffère-t-elle des interférences à deux fentes ?

La diffraction, c’est l’étalement de l’onde sur une ouverture (sources secondaires de Huygens sur la largeur de la fente). Les interférences, c’est la superposition des ondes issues de deux fentes cohérentes. À deux fentes, les deux effets sont là : enveloppe liée à a et franges liées à d.

Diffraction de la lumière

Une et deux fentes : diffraction de Fraunhofer et figure d’interférences.

À propos du modèle

La diffraction de la lumière par une fente, en zone de Fraunhofer (champ lointain) : l’intensité d’une fente de largeur a vaut I(θ) ∝ sinc²(π a sinθ / λ) ; les minima sont donnés par a sinθ = mλ, m = ±1, ±2, … Deux fentes séparées de d ajoutent les interférences de Young : I(θ) ∝ cos²(π d sinθ / λ) · sinc²(π a sinθ / λ). Les franges serrées s’inscrivent dans une enveloppe de diffraction plus large. On peut faire varier λ, a, d et la distance à l’écran L. La zone proche (Fresnel), la polarisation et la taille finie de la source ne sont pas prises en compte.

Public : Terminale et optique ondulatoire de licence : diffraction de Fraunhofer, une et deux fentes.

Notions clés

diffraction de la lumière
diffraction de Fraunhofer
interférences
une fente
deux fentes
principe de Huygens
enveloppe sinc²

Comment ça marche

Champ lointain (Fraunhofer) : chaque fente donne une enveloppe sinc² en angle. Deux fentes ajoutent les interférences de Young cos²(π d sinθ / λ) à l’intérieur de cette enveloppe. La couleur de la courbe suit la λ choisie ; l’ordonnée est l’intensité relative.

Formules

Une fente : I ∝ sinc²(πa sin θ / λ)

Deux fentes : I ∝ cos²(πd sin θ / λ) · sinc²(πa sin θ / λ)

Questions fréquentes

Pourquoi, à deux fentes, les franges n’ont-elles pas toutes la même brillance ?: Les franges serrées viennent des interférences des deux fentes. Chaque fente diffracte aussi : une enveloppe sinc² large module la brillance. Au centre de l’enveloppe les franges sont plus vives, sur les ailes plus faibles.
Que se passe-t-il si la fente est beaucoup plus large que la longueur d’onde ?: Le maximum central se resserre. À la limite d’une fente très large, la figure s’effondre en projection géométrique : c’est pourquoi, au quotidien, on remarque à peine la diffraction de la lumière (a ≫ λ).
À quoi ressemblerait la figure en lumière blanche ?: Chaque couleur a sa propre échelle en θ. L’ordre zéro est commun (presque blanc), les autres maximums s’étalent en spectre. Ici une seule longueur d’onde, pour ne pas mêler diffraction et dispersion.
En quoi la diffraction par une fente diffère-t-elle des interférences à deux fentes ?: La diffraction, c’est l’étalement de l’onde sur une ouverture (sources secondaires de Huygens sur la largeur de la fente). Les interférences, c’est la superposition des ondes issues de deux fentes cohérentes. À deux fentes, les deux effets sont là : enveloppe liée à a et franges liées à d.

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