Pourquoi l’arc brillant se voit-il sous un angle bien précis, et non de la lumière dans toutes les directions ?

L’angle de déviation dépend du paramètre d’impact (hauteur d’incidence). Près du minimum de déviation, beaucoup de rayons de hauteurs légèrement différentes sortent presque sous le même angle — le tassement donne une bande brillante. Sous les autres angles, les rayons sont étalés, la lumière plus faible.

Pourquoi l’arc-en-ciel a-t-il plusieurs couleurs ?

L’indice de l’eau dépend de λ : le violet se réfracte plus que le rouge. Chaque couleur a son angle de minimum de déviation — d’où les bandes colorées. Un plus grand n sur le schéma décale l’angle de l’arc, comme une composante plus « bleue ».

Qu’est-ce que la hauteur d’incidence b/R ?

C’est le paramètre d’impact : la distance à l’axe de la goutte à laquelle le rayon entre dans la sphère, en unités de rayon. Il fixe l’angle d’incidence à la première interface et tout le trajet ensuite — réflexions et angle de sortie.

Que manque-t-il au modèle géométrique de la goutte ?

L’ensemble des gouttes, la diffusion de Mie, la polarisation, les arcs surnuméraires et l’atmosphère. On montre les chemins de rayons primaire et secondaire, mais pas la répartition de luminance sur l’arc.

Arc-en-ciel dans une goutte

Loi de la réfraction dans une sphère : arc primaire (1× réflexion interne ~42°) et secondaire (2× ~51°, spectre inversé) ; paramètres b/R et n.

À propos du modèle

L’arc-en-ciel dans une goutte : un rayon solaire se réfracte à l’entrée d’une goutte sphérique, se réfléchit une ou deux fois à l’intérieur, puis se réfracte à la sortie. La loi de la réfraction aux interfaces air–eau et le paramètre d’impact (hauteur d’incidence b/R) fixent toute la trajectoire. Une réflexion interne donne l’arc primaire (~42° pour l’eau) ; deux — l’arc secondaire, plus faible (~51°), avec l’ordre des couleurs inversé à cause de la dispersion n(λ). Sur le schéma, on peut ne garder que le primaire, que le secondaire, ou les deux. Modèle géométrique : pas de diffusion de Mie, d’arcs surnuméraires, de polarisation ni d’ensemble de gouttes dans le ciel.

Public : Seconde à terminale et début de licence : loi de la réfraction, réflexion interne, arc-en-ciel.

Notions clés

loi de la réfraction
réflexion interne
indice de réfraction
angle de déviation
minimum de déviation
arc-en-ciel primaire
arc-en-ciel secondaire
dispersion

Comment ça marche

Dans une goutte sphérique : réfraction à l’entrée, une ou deux réflexions internes et réfraction à la sortie. Loi de la réfraction aux interfaces ; l’angle de déviation dépend du paramètre d’impact b/R. Arc primaire ~42°, secondaire ~51° à spectre inversé. Pas de diffusion de Mie ni de polarisation.

Questions fréquentes

Pourquoi l’arc brillant se voit-il sous un angle bien précis, et non de la lumière dans toutes les directions ?: L’angle de déviation dépend du paramètre d’impact (hauteur d’incidence). Près du minimum de déviation, beaucoup de rayons de hauteurs légèrement différentes sortent presque sous le même angle — le tassement donne une bande brillante. Sous les autres angles, les rayons sont étalés, la lumière plus faible.
Pourquoi l’arc-en-ciel a-t-il plusieurs couleurs ?: L’indice de l’eau dépend de λ : le violet se réfracte plus que le rouge. Chaque couleur a son angle de minimum de déviation — d’où les bandes colorées. Un plus grand n sur le schéma décale l’angle de l’arc, comme une composante plus « bleue ».
Qu’est-ce que la hauteur d’incidence b/R ?: C’est le paramètre d’impact : la distance à l’axe de la goutte à laquelle le rayon entre dans la sphère, en unités de rayon. Il fixe l’angle d’incidence à la première interface et tout le trajet ensuite — réflexions et angle de sortie.
Que manque-t-il au modèle géométrique de la goutte ?: L’ensemble des gouttes, la diffusion de Mie, la polarisation, les arcs surnuméraires et l’atmosphère. On montre les chemins de rayons primaire et secondaire, mais pas la répartition de luminance sur l’arc.

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